Logarithme Néperien

Sujet du devoir

Bonsoir à tous ! J'ai quelques difficultés avec cet exercice et j'aurai besoin d'un peu d'aide.... :)

f est la fonction définie sur ]-1;+oo[ par f(x)= (2x-1) / (x+1)

Déterminer la primitive F de f sur ]-1;+oo[ telle que F(0)=2

Où j'en suis dans mon devoir

Tout d'abord, j'ai vérifié si u est positive car on utilise la formule ln(u)'= u'/u et f existe si et seulement si u est strictement positive...
Ainsi, j'ai fait x+1=0 ce qui me donne x=-1. Ensuite, j'ai fait le tableau de signe pour voir si u est positive sur ]-1;+oo[, ce qui est le cas...

C'est après cette étape que je bloque car u' doit être la dérivée de u or si je dérive u, ça me fait u=1 et non pas 2x-1...
Comment je fais pour continuer ? Merci d'avance à ceux qui vont m'aider... :)