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Sujet du devoir
Une machine fabrique des résistances chauffantes en grandes séries. Parmi la production, on prélève un certain nombre de pièces au hasard.
A chacune d'entre elles, on associe sa longueur exprimée en millimètres. On définit ainsi une variable aléatoire L.
On suppose que L suit une loi normale d'espérance μ=400 et d'écart-type σ.
1) Une pièce est déclarée acceptable si L∈]392.5;407.5[ et défectueuse dans le cas contraire.
Sachant que σ= 5,2, calculer le pourcentage de pièces défectueuses dans la production.
2) Un réglage de la machine permet de modifier l'écart type sans changer la moyenne. M est la variable centrée réduite définie par M=(L-400)/σ
a) Quelle est la valeur de l'unique nombre réel u tel que P(-u≤M≤u)=0.95 ?
b) En déduire la valeur que doit prendre l'écart-type pour que le pourcentage de pièce défectueuses soit 5%.
3) Dans cette question, on suppose que l'écart-type est égal σ=3.83.
Suite à des retours négatifs de certains clients, on décide de réduire l'intervalle où la pièce est déclarée acceptable à [μ-σ;μ+σ].
Calculer les bornes de cet intervalle et donner une valeur approchée de la proportion de résistances acceptables.
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'arrive vraiment aucune question, ce chapitre est vraiment flou pour moi. Faut il uniquement utiliser la calculatrice ? Aidez-moi s'il vous-plait ! :)
2 commentaires pour ce devoir
1) Il faut ici calculer P(L<392,5 et L>407.5).
Quelle relation lie P(L<392.5 et L>407.5) et P(392,5 <L<407.5) ?
2. a) Dans la leçon sur les lois normales on trouve :
P(-Ua < X < Ua) = 1-a.
Après tu devrais trouver u car c'est une des valeurs à connaître par coeur pour le bac.
b) Il faut partir de P(L<392,5 et L>407.5) = 0,05. Ensuite tu dois trouver la probabilité pour la variable aléatoire M à partir de L.
Indication : Tu dois trouver que l'écart-type est 3,83. En général il donne souvent la réponse dans la suite de l'exercice.
3) On trouve l'intervalle en remplaçant par les valeurs μ et σ.
Pour la proportion je pense qu'il te demande de calculer P(μ-σ <L <μ+σ).
J'espère t'avoir aidée.
Ils ont besoin d'aide !
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1)calcule d'abord la proba pour qu'une pièce soit acceptable en passant par la loi normale centrée réduite associée à L
déduis-en la proba pour qu'une pièce soit défectueuse,puis le % en multipliant la proba par 100