Lois de probabilité à densité

Sujet du devoir

Soit f la fonction définie sur I=[1/4;4] par f(x)=1/(3 racine de x)

1) Montrer que f est une densité de probabilité

2) Dans une population, le temps exprimé en heures passé quotidiennement un écran peut être assimilé à une variable aléatoire X dont la loi de probabilité a pour densité la fonction f définie dans la question 1)

Quelle est, à 10^-3 près, la probabilité pour une personne choisie au hasard dans cette population:

a) passe moins de 2h par jour devant un écran?

b) passe plus d'une heure par jour devant un écran?

3)a) Soit k appartenant à R. Soit G la fonction définie sur I par G(x)=kx racine de x. Déterminer le réel k pour que G soit une primitive de la fonction racine carrée sur I

b) Calculer le temps moyen passé devant un écran par une personne de cette population.

Où j'en suis dans mon devoir

1) f(x)=1/(3racine de x)

f est continue sur [1/4;4] et positive car racine carré

∫1/4;4 f(x)dx=  ∫ 1/4;4 1/(3 racine de x)dx =[(2racine de x)/3]4 1/4 = (2racine de 4)/3 - (2racine de 1/4)/3 =1
f est une densité de probabilité.

2)a) p(X<2)=0.609

b) p(X>1)= 0.667

3)a) J'ai aucune idée...

b) Il fait calculer l'espérance, mais j'ai besoin de la question précédente pour calculer la primitive...