Maths spécialité nombres premiers

Sujet du devoir

On note C le produit de trois nombres premiers trouvés par application de l'algorithme ( j'ai trouvé 6113 2797 et 4799). La fonction fs, du second degré, a pour expression :

fs(x)=x²-Sx+C Ainsi, la courbe de fs coupe laxe des ordonnées en (0,C). On cherche à déterminer S, entier positif, de sorte que la courbe de fs coupe l'axe des abscisses en des points d'abscisses entières. 

1) Démontrer que si n est une racine de fs, alors n divise C.

2) Traiter un exemple, en choisissant pour n, un des facteurs du nombre C trouvé dans la partie A. Que vaut S? Que dire de l'autre racine de fs? 

3) Déterminer toutes les fonctions fs qui répondent au problème.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai calculé les racines de fs, j'ai trouvé :

(S-sqrt(S²-4c))/2 et (S+sqrt(S²-4C))/2        sqrt-->racine carrée