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Sujet du devoir
Bonjour,Pouvez-vous m'aider s'il vous plait
Soit j le nombre complexe -1/2 + i x (racine3/2)
1) Démontrer que j^2=1/j. En dédure que j^3=1
2)En déduire suivant les valeurs de n (n appartenant N) la valeur de j^n en utilisant un raisonnement par disjonction de cas: distinguer 3 cas en utilisant la question precedente.
3)Representer dans le plan complexe les images de j^n, suivant les valeurs de n.
4)Demontrer que 1+j+j^2=0
5) Calculer la somme S2013=1+j+j^2+j3+...+j^2013
Où j'en suis dans mon devoir
1)J'ai réussi a demontrer et j'ai trouvé que j^3=12)Suivant les valeurs de n on a:
j^n avec n=3p
n=3p+1
n=3p+2
Mais je ne suis pas sur du tout.
3)Es-ce suivant n'importe qu'elle valeur de n? Je n'ai pas tres bien compris
4) J'ai reussi a demontrer.
5)Je n'y suis pas arrivé
2 commentaires pour ce devoir
D'accord, merci beaucoup d'avoir pris le temps de me répondre.
Ils ont besoin d'aide !
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j = exp(2ipi/3)
Donc si n = 3p, j^n = exp(2ipip) = 1^p = 1
si n = 3p + 1, j^n = j et si n = 3p+2, j^n = j²
5) S2013 = j^0(1+j+j²) + j^3(1+j+j²) + ... + j^2010(1+j+j²) + j^2013
Donc S2013 = j^2013 = 1 car 2013 = 3 x 671 donc de la forme 3p