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Sujet du devoir
Bonjour. Je n'arrive pas à faire un exercice de maths. Voici l'énoncé :Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O,u,v).
On considère les points A et B d'affixes respectives : a = i et b = 1 + i.
On note : rA la rotation de centre A, d'angle Pi/2 ; rB la rotation de centre B, d'angle Pi/2 et rO la rotation de centre O d'angle -Pi/2 .
On considère le point C d'affixe c = 3i. On appelle D l'image de C par rA, G l'image de D par rB et H l'image de C par rO.
On note d, g et h lesaffixes respectives des points D, G et H.
1) Démontrer que d = -2 + i
2) Déterminer g et h
3) Démontrer que le quadrilatere CDGH est un rectangle.
Où j'en suis dans mon devoir
Pour l'instant je n'en suis qu'au début.J'ai tenté, dans la formule d'une rotation ceci :
(d-a)=e iPi/2 (c-a)
(-2+i) - i = e iPi/2 (3i - i)
-2 = e iPi/2 (2i)
Voilà je me retrouve avec ça. Mais je ne sais même pas si ma démarche est correcte. Si quelqu'un pouvait m'aider, merci d'avance !
8 commentaires pour ce devoir
Erreur de frappe : lire "Enfin calcule avec la même formule :
CG et DH pour montrer que CG=DH."
Bon courage.
CG et DH pour montrer que CG=DH."
Bon courage.
Merci beaucoup de prendre du temps pour m'aider !
J'aimerais vous donner mes resultats de la question 2), je dois avoir une erreur car pour la 3) je ne trouve pas des distances égales.
J'ai trouvé g= -1-2i et h= 3
J'aimerais vous donner mes resultats de la question 2), je dois avoir une erreur car pour la 3) je ne trouve pas des distances égales.
J'ai trouvé g= -1-2i et h= 3
Ah non c'est bon je trouve des distances égales, c'était une erreur de signe de ma part
Pour g=-1-2i et h=3 est ce que c'est correct s'il vous plait ?
Oui, je trouve comme toi g=1-2i
et h=3 parfait !!!
Bonne rédaction.
et h=3 parfait !!!
Bonne rédaction.
question 2)
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g-(1+i)=i[(i-2)-(1+i)]
donne g=1+i-3i=1-2i
Le résultat de g est bien 1-2i.
Courage.
--------------------
g-(1+i)=i[(i-2)-(1+i)]
donne g=1+i-3i=1-2i
Le résultat de g est bien 1-2i.
Courage.
Encore merci pour votre aide !
Ils ont besoin d'aide !
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1)
Pour cette question ta démarche n'est pas la bonne.
D'après ton cours : z'-omega = e^(ipialpha)(z-omega)
avec omega affixe due centre de la rotation
z affixe d'un point M et z' l'affixe de son image
donc
d-a=e^(ipi/2)(c-a)
d= a + i(c-a)
tu remplaces a=i et c=3i et tu trouves le
résultat demandé.
2)
Tu recommences avec la rotation de centre B (pour trouver g)
tu peux écrire :
g-b=e^(ipi/2)(d-b)
calcule g.
puis avec la rotation de centre 0 (pour trouver h) :
h-0=e^(-ipi/2)(c-0)
calcule h.
3)
Tu dois montrer d'abord que CDGH est un parallélogramme
puis que ses diagonales ont même longueurs.
Souviens-toi de ton cours :
|zb-za|=AB : la distance entre deux points
est égale au module de la différence de leurs affixes.
--------------------------------------------------
Applique cette vérité pour calculer :
CD, GH, CH et DG pour montrer que : CD=GH et CH=DG
--------------------------------------------------
Enfin calcule avec la même formule :
CG et DG pour montrer que CG=DG.
Il y a sûrement d'autres façons de montrer que CDGH est un rectangle.
Choisis la méthode des "distances", c'est plus simple.
COURAGE.