Nombres complexes

Sujet du devoir

Bonjour! J'ai un DM à rendre pour lundi et je bloque sur certaines questions d'un de mes exercices.
Si vous pouviez m'orienter...



On considère dans l'ensemble C des nombres complexes les équations du 2nd degré à coefficients complexes :
z²-(1+3i)z-6+9i = 0 (1) et z²-(1+3i)z+4-4i = 0 (2)
a. Démontrer que l'équation (1) admet une solution réelle z1, et l'équation (2) une solution imaginaire pure z2.
b. Développer (z-3)(z+2-3i), puis (z-4i)(z-1+i).
c. En déduire les solutions dans C de l'équation :
(z²-(1+3i)z+4+4i)(z²-(1+3i)z+4+4i) = 0 (3)
d. Soit z0 la solution de l'équation (3) dont la partie imaginaire est strictement négative.
Donner la forme trigonométrique de z0.
e. Déterminer les entiers naturels n tels que les points Mn d'affixe z0^n soient sur la droite d'équation y=x.

Où j'en suis dans mon devoir

Je bloque à la a), comme je n'arrive pas à identifier mes termes, je ne peux donc pas calculer le discriminant, si c'est bien ce que je suis supposée faire..
J'ai réussi à faire la b)
Pour la c) j'en ai déduit que les solutions de l'équation étaient z1 et z2 deux solutions complexes conjuguées (normalement trouvées à la question a))
Pour la d) et la e) je ne vois pas comment démarrer..
Merci de votre aide!