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Sujet du devoir
Bonjour à tous !J'ai un petit exercice à faire mais je bloque ..
Soit (E) l'équation d'inconnue Z :
Z^3-12Z²+48Z-128=0.
Je doit vérifier que 8 est solution, donc sa sa va il n'y a aucun problème.
Où j'en suis dans mon devoir
Ensuite je doit déterminer trois réels a, b et c tels que : Quelque soit Z qui appartient à C(partie des complexe), Z^3-12Z²+48Z-128=(Z-8)(aZ²+bZ+c).La je suis déjà perdu en faite ..
Ensuite il faut résoudre l'équation (E) dans C
2) on considère, dans le plan complexe, les points A, B et C d'affixes respectives 2-2iV3, 2+21V3 et 8. On pose q= a-c/b-c.
Il me faut déterminer le module et un argument de q et ensuite en déduire la nature du triangle ABC.
Voila j'espère avoir un peu d'aide .
5 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
Pour déterminer les trois réels a, b et c, tu dois développer l'expression (Z-8)(aZ²+bZ+c). Le but est d'arriver à identifier les quatre réels A, B, C et D tels que :
(Z-8)(aZ²+bZ+c) = AZ^3 + BZ² + CZ + D
Ainsi, tu dois pouvoir montrer que D = -8c
Par identification, tu auras :
A = 1
B = -12
C = 48
D = -128
Ainsi, -8c = -128 donc c = 16
Tu dois trouver a et b.
Ensuite, il faut que tu détermine les solutions de ton polynôme du second degré (déterminer la ou les racine(s))...
Pour déterminer les trois réels a, b et c, tu dois développer l'expression (Z-8)(aZ²+bZ+c). Le but est d'arriver à identifier les quatre réels A, B, C et D tels que :
(Z-8)(aZ²+bZ+c) = AZ^3 + BZ² + CZ + D
Ainsi, tu dois pouvoir montrer que D = -8c
Par identification, tu auras :
A = 1
B = -12
C = 48
D = -128
Ainsi, -8c = -128 donc c = 16
Tu dois trouver a et b.
Ensuite, il faut que tu détermine les solutions de ton polynôme du second degré (déterminer la ou les racine(s))...
Quand je développe j'obtient aZ^3+bZ²-cZ-8aZ²-8bZ-8c ...
Je ne voit pas comment vous trouver A B C et D ??
De plus je n'est que des petit a, b et c dans mon énoncé je suis un peu perdu désolé ..
Je ne voit pas comment vous trouver A B C et D ??
De plus je n'est que des petit a, b et c dans mon énoncé je suis un peu perdu désolé ..
Bonjour,
Je suis désolé de ne pas avoir été assez clair mais c'était difficile de t'aider sans te donner entièrement la réponse...
En développant, on obtient :
aZ^3+bZ²+cZ-8aZ²-8bZ-8c
Ensuite, il faut simplifier cette expression. Cela donne :
aZ^3+(b-8a)Z²+(c-8b)Z-8c
On peut donc écrire que :
Z^3-12Z²+48Z-128 = aZ^3+(b-8a)Z²+(c-8b)Z-8c = AZ^3+BZ²+CZ+D avec
A, B, C et D 4 réels tels que :
A = 1
B = -12
C = 48
D = -128
Donc, on a :
A = a = 1
B = b-8a = -12
C = c-8b = 48
D = -8c = -128
Il ne reste plus qu'à résoudre ces équations pour déterminer a, b et c.
a=1 donc b = -12+8a = -12+8*1 = -4
c = -128/-8 = 16 Tu peux trouver la même valeur en faisant :
c = 48 + 8b = 48 + 8*(-4) = 48-32 = 16
On en conclut donc que :
Z^3-12Z²+48Z-128 = (Z-8)(Z²-4Z+16).
Il faut ensuite résoudre l'équation : Z²-4Z+16 = 0.
Je t'avais parlé des A, B, C et D mais ce n'est pas nécessaire. Il faut toujours raisonner de la même façon pour cette question.
1) développer l'expression : (Z-8)(aZ²+bZ+c)
2) simplifier l'expression précédemment trouvée
3) déterminer par identification a, b et c.
J'espère vraiment avoir été plus clair. Bon courage.
Je suis désolé de ne pas avoir été assez clair mais c'était difficile de t'aider sans te donner entièrement la réponse...
En développant, on obtient :
aZ^3+bZ²+cZ-8aZ²-8bZ-8c
Ensuite, il faut simplifier cette expression. Cela donne :
aZ^3+(b-8a)Z²+(c-8b)Z-8c
On peut donc écrire que :
Z^3-12Z²+48Z-128 = aZ^3+(b-8a)Z²+(c-8b)Z-8c = AZ^3+BZ²+CZ+D avec
A, B, C et D 4 réels tels que :
A = 1
B = -12
C = 48
D = -128
Donc, on a :
A = a = 1
B = b-8a = -12
C = c-8b = 48
D = -8c = -128
Il ne reste plus qu'à résoudre ces équations pour déterminer a, b et c.
a=1 donc b = -12+8a = -12+8*1 = -4
c = -128/-8 = 16 Tu peux trouver la même valeur en faisant :
c = 48 + 8b = 48 + 8*(-4) = 48-32 = 16
On en conclut donc que :
Z^3-12Z²+48Z-128 = (Z-8)(Z²-4Z+16).
Il faut ensuite résoudre l'équation : Z²-4Z+16 = 0.
Je t'avais parlé des A, B, C et D mais ce n'est pas nécessaire. Il faut toujours raisonner de la même façon pour cette question.
1) développer l'expression : (Z-8)(aZ²+bZ+c)
2) simplifier l'expression précédemment trouvée
3) déterminer par identification a, b et c.
J'espère vraiment avoir été plus clair. Bon courage.
Merci de ton aide même si elle est un peu tardive mais grâce a toi j'ai mieux compris qu'avec les explications du prof ^^
Merci !
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Pour déterminer les trois réels a, b et c, tu dois développer l'expression (Z-8)(aZ²+bZ+c). Le but est d'arriver à identifier les quatre réels A, B, C et D tels que :
(Z-8)(aZ²+bZ+c) = AZ^3 + BZ² + CZ + D
Ainsi, tu dois pouvoir montrer que D = -8c
Par identification, tu auras :
A = 1
B = -12
C = 48
D = -128
Ainsi, -8c = -128 donc c = 16
Tu dois trouver a et b.
Ensuite, il faut que tu détermine les solutions de ton polynôme du second degré (déterminer la ou les racine(s))...