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Sujet du devoir
Bonsoir, j'ai un exercice à faire et je bloque à une question, je dois montrer que pour tout x de l'intervalle [0;π]√((1+cosx)/2) = cos(x/2)
Merci d'avance pour votre aide.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai réfléchi, j'ai regardé toutes mes formules de trigo mais je ne vois vraiment pas comment développer cos(x/2).9 commentaires pour ce devoir
on met les deux cotés au carré
on trouve (1+cos(x))/2=(cos(x/2))carré
=1-(sin(x/2))carré
on transfert le 2 et on trouve 1+cos(x)= 2-2(sin(x/2))carré
donc cos(x)= 1-2(sin(x/2))carré
= cos(x/2)carré+sin(x/2)carré-2sin(x/2)carré
= cos(x/2)carré-sin(x/2)carré
= cos(x/2)cos(x/2)-sin(x/2)sin(x/2)
hors que la relation trigonométrique
cos ((a)+(b))= cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
alors
cos ((x/2)+(x/2))= cos(x/2)cos(x/2)-sin(x/2)sin(x/2)
est vrais ce qui fais
(1+cos(x))/2=(cos(x/2))carré
je suis prof de maths au lycée en Algérie et sa première réponse sur ce site excusé l'orthographe
on trouve (1+cos(x))/2=(cos(x/2))carré
=1-(sin(x/2))carré
on transfert le 2 et on trouve 1+cos(x)= 2-2(sin(x/2))carré
donc cos(x)= 1-2(sin(x/2))carré
= cos(x/2)carré+sin(x/2)carré-2sin(x/2)carré
= cos(x/2)carré-sin(x/2)carré
= cos(x/2)cos(x/2)-sin(x/2)sin(x/2)
hors que la relation trigonométrique
cos ((a)+(b))= cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
alors
cos ((x/2)+(x/2))= cos(x/2)cos(x/2)-sin(x/2)sin(x/2)
est vrais ce qui fais
(1+cos(x))/2=(cos(x/2))carré
je suis prof de maths au lycée en Algérie et sa première réponse sur ce site excusé l'orthographe
Bonsoir, merci beaucoup pour votre aide mais il y a certains calculs que je n'ai pas compris, comment passe t'on de (1+cos(x))/2 à 1-(sin(x/2))carré ? Ce n'est pas une relation de trigonométrie ?
cos(x)= 1-2(sin(x/2))carré = cos(x/2)carré+sin(x/2)carré-2sin(x/2)carré
Je n'ai pas compris nous plus, pouvez-vous m'expliquer s'il vous plaît ?
Merci d'avance
cos(x)= 1-2(sin(x/2))carré = cos(x/2)carré+sin(x/2)carré-2sin(x/2)carré
Je n'ai pas compris nous plus, pouvez-vous m'expliquer s'il vous plaît ?
Merci d'avance
Bonjour,
Je précise, étant également enseignant en mathématiques, qu'il convient AVANT TOUT d'étudier sur l'intervalle proposé s'il n'existe pas de valeur interdite. C'est le B-A-BA ! Ensuite, en avant pour la démonstration :-)
Bon courage !
Je précise, étant également enseignant en mathématiques, qu'il convient AVANT TOUT d'étudier sur l'intervalle proposé s'il n'existe pas de valeur interdite. C'est le B-A-BA ! Ensuite, en avant pour la démonstration :-)
Bon courage !
Formule de Carnot
1 + cos(2a) = 2 cos²a
1 + cos(2a) = 2 cos²a
soit Eq : ton équation
tu met Eq au carré
tu multiplie par 2
tu fait le changement devariable x=2a
tu obtient la formule de Carnot
normalement tu doit ensuite démontrer la Formule Carnot
tu met Eq au carré
tu multiplie par 2
tu fait le changement devariable x=2a
tu obtient la formule de Carnot
normalement tu doit ensuite démontrer la Formule Carnot
Ou C'est plutôt l'inverse
Tu démontre la forme le carnot
1+ cos(2a)= 2cos²a
changement de variable a = x/2 ( donc nouvel intervalle)
tu divises par 2
tu prend la racine carré
tu obtient ton équation
Tu démontre la forme le carnot
1+ cos(2a)= 2cos²a
changement de variable a = x/2 ( donc nouvel intervalle)
tu divises par 2
tu prend la racine carré
tu obtient ton équation
on a juste développé le deuxième coté le premier on a pas commencé
a le développé
a le développé
Oui, j'ai compris, merci beaucoup :)
Ils ont besoin d'aide !
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on trouve (1+cos(x))/2=(cos(x/2))carré
=1-(sin(x/2))carré
on transfert le 2 et on trouve 1+cos(x)= 2-2(sin(x/2))carré
donc cos(x)= 1-2(sin(x/2))carré
= cos(x/2)carré+sin(x/2)carré-2sin(x/2)carré
= cos(x/2)carré-sin(x/2)carré
= cos(x/2)cos(x/2)-sin(x/2)sin(x/2)
hors que la relation trigonométrique
cos ((a)+(b))= cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
alors
cos ((x/2)+(x/2))= cos(x/2)cos(x/2)-sin(x/2)sin(x/2)
est vrais ce qui fais
(1+cos(x))/2=(cos(x/2))carré
je suis prof de maths au lycée en Algérie et sa première réponse sur ce site excusé l'orthographe