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Sujet du devoir
Dans une population donnée suffisamment grande, la proportion d'individus atteints d'une certaine maladie est x. Un laboratoire pharmaceutique informe sur les caractéristiques de son test spécifique à cette maladie:-la probabilité qu'un individus malade ait un test positif est 0.99
-la probabilité qu'un individus sain ait un test positif est 0.01
On choisit un individus au hasard de cette population et on le soumet au test. On note:
-M l'événement :"l'individus est malade"
-T l'événement :"le test est positif"
-f(x) la probabilité qu'une personne ayant un test positif soit malade.
1)a)Sur quel intervalle I est définie la fonction f?
1)b)Montrer que f(x)=99x/98x+1 puis étudier son sens de variation sur I.
Où j'en suis dans mon devoir
1)a) Selon moi f est définie sur l'intervalle [0;1] mais je ne sais pas le démontrer vu que la question 1b est de trouver l'équation de f(x) et d'étudier son sens de variation.1)b)Je n'arrive pas a trouver f(x) j'ai fait 99*x/100 + 100-100x/100 et je trouve 99x/98x+100 et pas 99x/98x+1
8 commentaires pour ce devoir
J'ai oublie de te dire que l'intervalle pour f était bien [0 ; 1]
pour l'expression de f :au dénominateur tu dois avoir 0,98x+0,01
en multipliant par 100 numérateur et dénominateur
tu trouves bien 98x+1o
pour l'expression de f :au dénominateur tu dois avoir 0,98x+0,01
en multipliant par 100 numérateur et dénominateur
tu trouves bien 98x+1o
Merci beaucoup gege81 j'aurais une dernière question pour la première question, f est définie sur l'intervalle [0;1] mais je ne sais pas le démontrer vu que la question 1b est de trouver l'équation de f(x) et d'étudier son sens de variation, donc comment peut on prouver que sur quel intervalle I est défini la fonction f.Merci de ta réponse.
C'est qu'une probabilité est toujours définie sur [ 0 ; 1 ]; il n'y a rien à démontrer "
Merci gege81
2)on cosidere qu le test est fiable lorsque la probabilite qu'un individus ayant un test positif soit malade est superieure ou egale a 0,95.
1)Le test est il fiable lorsque la proportion d'individus atteints par la maladie est de 5%?
2)pour determiner la proportion d'individus atteints par la maladie a partir de laquelle le test est fiable, on a utilise un logiciel de calcul formel et on a obtenu :
Resoudre((118x-19)/(1960x+20)>0,x) x<(-1/98) et x>(19/118)
Pour la question 1) j'ai remplacer p( x ) par 0,05
Pp(m)= P(p)*P(pnm)=(0,95*0,05+0.01)*(0,05*0,99)=2,9205*10^(-3) ce reultat me semble incorrect xependant je ne trouve pas mon erreur
pour la question 2 jai trouver
1)Le test est il fiable lorsque la proportion d'individus atteints par la maladie est de 5%?
2)pour determiner la proportion d'individus atteints par la maladie a partir de laquelle le test est fiable, on a utilise un logiciel de calcul formel et on a obtenu :
Resoudre((118x-19)/(1960x+20)>0,x) x<(-1/98) et x>(19/118)
Pour la question 1) j'ai remplacer p( x ) par 0,05
Pp(m)= P(p)*P(pnm)=(0,95*0,05+0.01)*(0,05*0,99)=2,9205*10^(-3) ce reultat me semble incorrect xependant je ne trouve pas mon erreur
pour la question 2 jai trouver
Pour la question 2 il faut interpreter le resultat donc
la proportion d'individus atteints par la maladie a partir de laquelle le test est fiable est de 19/118 et plus puisque la proportion ne peut etre negative
la proportion d'individus atteints par la maladie a partir de laquelle le test est fiable est de 19/118 et plus puisque la proportion ne peut etre negative
3)Pour pouvoir effectuer une campagne de dépistage sans inquiéter la population, la probabilité qu'un individus dont le test est négatif ne soit pas malade doit être supérieure à 0.99.
a)Déterminé la proportion d'individus atteints par la maladie pour laquelle on inquiétera pas la population?
b)Que peut on conclure quant à la qualité du test?
a)Déterminé la proportion d'individus atteints par la maladie pour laquelle on inquiétera pas la population?
b)Que peut on conclure quant à la qualité du test?
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Ensuite f est une probabilité conditionnelle, etre malade sachant que le test est positif
f=p(Test positif inter malade)/p(test positif)
rappel :p(Test positif inter malade)=p(test (positif)x pmalade) ( voir l'arbre), tu dois trouver pour cette probabilité 0,99x