Points sur la même ligne.

Sujet du devoir

Bonjour !

Je coince sur un problème que mon prof nous a donné.
Nous sommes principalement en train de voir les vecteurs, donc le problème devrait se résoudre avec leurs aide.

Voici le problème :

Soit A,B,C et A,D,E sont sur la même ligne (donc une ligne ABC et une ligne ADE
Soit F le point d'intersection de [BE] et [CD]
Soit P le point médian (pas sûr du terme exact, le cours étant en anglais, c'est le point qui coupe le segment en deux de [AF]
Soit Q le point médian de [BD]
Soit R le point médian de [CE]

Montrez que P,Q,R sont sur la même ligne

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà déduit qu'un des moyens de prouver que P,Q,R sont sur la même ligne, il suffisait de prouver que les vecteurs PQ et PR sont parallèles et donc que leur déterminant est égal à zéro (det(PQ,PR) = 0). Le problème est qu'aucune donnée sur les coordonées des points ou sur les angles n'est fournie, j'ai donc essayé de calculer en donnant des coordonées aux points (par exemple P(p1,p2);Q(q1,q2)) et en utilisant le fait qu'ils soient tous des points médians.
Petit extrait : det(PQ,PR) = det(OQ-OP,OR-OP) = det([q_1-p_1,q_2-p_2][r_1-p_1,r_2-p_2]) (J'ai représenté les matrices avec des [] )
q1 = (b1+d1)/2
q2 = (b2+d2)/2
etc.

Mais je suis toujours coincé, en fait, je ne sais pas vraiment dans quelle direction aller.

Merci d'avance !