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Sujet du devoir
On considère les fonctions f et g définies sur R par :
f(x) = (4+2x)e^(-0.5x)
g(x) = 4xe^(-0.5x)
A - Position relative des deux courbes
On note h(x)=f(x)-g(x)
1) Résoudre h(x)=0, en déduire les coordonnées du point d'intersection des deux courbes
f(x)-g(x) = 0
(4-2x)e^(-0.5x) = 0
• soit 4-2x = 0 x = 2
• soit e^(-0.5x) impossible car toujours positif
Le point a pour coordonnées (2;je ne sais pas comment trouver)
2)Etudier le signe de h(x) et en déduire la position relative des courbes Cf et Cg.
h(x) est positive sur ]-infini ; 2[ et négative sur ]2;+infini[
Cf > Cg sur ]-infini ; 2[ et Cf < Cg sur ]2;+infini[
B - Aire entre deux courbes
1) Par calcul formel, on obtient : ∫ de 0 à x [(4-2x)e^(-x/2)]dx
Que signifie ce résultat pour la fonction h ?
J'imagine que c'est son intégrale... Mais la question est trop simple pour que ce soit uniquement ça.
2) Calculer l'aire A du domaine délimité par les deux courbes, x=2 et l'axe des ordonnées. Donner la valeur exacte puis à 0.01 près.
Je ne sais pas comment le faire ...
Où j'en suis dans mon devoir
Voilà, j'ai essayé d'en faire le plus possible mais j'avoue avoir du mal pour les dernières questions. Merci de votre aide qui sera la bienvenue ! :)
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Bonsoir,
A1) tu as bien trouvé x = 2 et pour trouver y tu remplaces x par 2 dans f où dans g (tu obtiendras la même valeur)
A2) ok
B1) ∫ de 0 à x [(4-2x)e^(-x/2)]dx est la primitive de la fonction h qui s'annule en zéro
B2) On te demande donc de calculer ∫ de 0 à 2 [(4-2x)e^(-x/2)]dx (tu as remplacé x par 2)
Tu peux décomposer l'intégrale en 4*∫ de 0 à 2 [e^(-x/2)]dx - 2*∫ de 0 à 2 [x*e^(-x/2)]dx
Pour la première partie c'est simple, pour la deuxième partie tu peux la calculer avec une intégration par partie