Probabilité

Publié le 13 mai 2012 il y a 11A par Anonyme - Fin › 20 mai 2012 dans 11A
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Sujet du devoir

Deux candidats sont présents au second tour d'une élection. Sur 600 électeurs, il y a 320 hommes. 20% des hommes on voté blanc ou nul : il y a 73 femmes qui ont voté pour le candidat A. 42.5 % des électeurs on voté pour le candidat B et 118 ont voté blanc ou nul. Tout les électeurs on voté.
Reproduire et compléter le tableau suivant :

Candidats A Candidats B Bulletins blanc Total
Hommes
Femmes
Total 600

Par la suite, tous les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductible puis arrondis sous forme décimale 10-2 près.

2. On interroge au hasard un électeur. on note :
F l'évènement : L'électeur est une femme
H l'évènement : L'électeur est une homme
N l'évènement : Son bulletin de vote est nul ou blanc
A l'évènement : L'électeur a voté pour le candidat A

a. Déterminer les probabilités suivantes :
p(A), p(F), et p(N)

b. Définir par une phrase l'évènement F⋂A, puis déterminer P(F⋂A)
c. Définir par une phrase l'évènement F∪A, puis déterminer P(F∪A)

3. On interroge au hasard une électrice. Déterminer la probabilité qu'elle ait voté pour le candidat B noté PF (B)

4. On interroge au hasard une personne ayant voté pour le candidat A.
Déterminer la probabilité que ce soit une femme, noté PA (F).

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'ai pas commencé car je ne comprend rien au probabilité j'attends de l'aide de votre part :) Merci



118 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 13 mai 2012
bonjour

le tableau, je pense que tu sais faire si tu t'y colles :)

par ex : Sur 600 électeurs, il y a 320 hommes.
il y a donc 320 hommes EN TOUT
tu écris 320 dans la case "total" de la ligne homme.
tu vois, ce n'est pas bien compliqué.

20% des hommes on voté blanc ou nul.
20% des 320 hommes, ça fait combien?
dans quelle case que vas écrire le nombre trouvé?

etc.
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
D'accord et pour le reste ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
en décortiquant l'énoncé, quelles cases as-tu remplies?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
Toutes c'est bon =) Je parle pour le reste des questions
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
a. les réponses se lisent dans le tableau

A l'évènement : L'électeur a voté pour le candidat A
p(A) =
nb de personnes qui ont voté pour A / (divisé par) nb total de personnes

combien ont voté pour A (en tout)?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
227 on voté pour A

227/600 = 0.3783333333
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
et ben voilà :)
arrondis sous forme décimale 10-2 près : p(A) = 0.38

essaie pour les 2 autres.
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
p(F)= 73/600= 0.12
p(N) = 118/600 = 0.20
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
p(F)= 73/600= 0.12 <-- non, il n'y a pas 73 femmes EN TOUT

p(N) = 118/600 = 0.20 ok
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
A oui --' 280/600= 0.47 :)

après ? =) tu m'aides beaucoup merci
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
0.47 ok

b. Définir par une phrase l'évènement F⋂A, puis déterminer P(F⋂A)

cours : "inter" se traduit par ET (réunion des 2 conditions, simultanées)
donc ...?
---

pour la proba : quelle case correspond à la réalisation de "est une femme" et "a voté A" ? à combien de personnes cela correspond ?

proba = nb de cas favorables / nb total de cas
P(F inter A) = ...?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
Par contre la je comprend plus rien ...
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
alors on étudie le tableau avant de continuer

additionne toutes les cases (sauf les colonne et ligne TOTAUX)
combien tu trouves?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
600
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
oui
les 600 personnes se répartissent dans les 6 cases.

comment définirais-tu, par une phrase, les 154 personnes de la 1ère case?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
154 hommes on voté pour le candidat A sur 600 électeurs
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
exact !
sur 600 électeurs, 154 sont des hommes qui ont voté A

--> la proba correspondante est donc = 154/600.
tu as compris?
---

et les 73 (2ème case), alors, comment tu les définis ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
73 femmes on voté pour le candidat A sur 600 électeurs donc
(F⋂A) = 73/600

c'est la réponse à la question B .?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
c'est juste !

c. Définir par une phrase l'évènement F U A, puis déterminer P(F U A)

ici, c'est la réunion des 2 événements

F U A : 'l'électeur est une femme OU BIEN l'électeur a voté pour A'

on compte TOUTES les femmes (280) + TOUS ceux qui ont voté A (227)
et on enlève la case d'intersection des 2 (sinon, les 73 seraient compté 2 fois)

le cours dit : p(F U A) = p(F) + p(A) - p(F inter A)

as-tu compris?
que trouves-tu?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
pour la b), n'oublie pas de faire la phrase qui définit F inter A.
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
je vais devoir m'absenter, mais je reviens en début d'après-midi pour t'aider à finir.
essaie de continuer : il suffit de bien analyser les phrases (événements), et d'utiliser le tableau pour y lire les nombres.
donne-moi tes résultats et questions.
a+ :)
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
Pour la b j'ai mis

73 femmes on voté pour le candidat A sur 600 électeurs
p(F A)= 73/600
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
d'accord merci beaucoup =)
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
on compte TOUTES les femmes (280) + TOUS ceux qui ont voté A (227)
et on enlève la case d'intersection des 2 (sinon, les 73 seraient compté 2 fois)

Que veux tu dire par on enlève la case d'intersection des 2 ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
J'ai compris =)

(280 + 227) - 73 = 434
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
b. Définir par une phrase l'évènement F n A
---> évènement F n A : "l'électeur est une femme et a voté pour A"

--

(280 + 227) - 73 = 434 exact
434, c'est le nb de cas favorables.
... la probabilité, c'est donc : ...?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
3. On interroge au hasard une électrice. Déterminer la probabilité qu'elle ait voté pour le candidat B noté PF (B).

--> jusqu'à présent, on observait la 'population' entière, soit 600 personnes.
maintenant, on s'intéresse seulement aux femmes ("électrice").
soit combien de personnes ?

ensuite,
PARMI ces femmes, combien d'entre elles ont voté pour le candidat B? (voir tableau)

donc la proba. qu'une femme ait voté pour le candidat B est de :
......... / ..........

note : cette probabilité est notée pF (B), et se lit 'probabilité de B sachant F'.
as-tu compris?
---

essaie aussi pour la 4), c'est le mm raisonnement que ci-dessus (en 2 parties)
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
(280 + 227) - 73 = 434 exact
434, c'est le nb de cas favorables.
... la probabilité, c'est donc : ...?



434/600 ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
donc la proba. qu'une femme ait voté pour le candidat B est de :
......... / ..........
153/280 ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
4. 600 personnes 153 personnes on voté A
donc 153/600 ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
p(A U F) = 434/600 oui

pF (B) = 153/280 oui

4. 153/600 non

"On interroge au hasard une personne ayant voté pour le candidat A." ---> quelle est la population qui a voté pour A? (ce n'est pas 600)

"Déterminer la probabilité que ce soit une femme"
PARMI cette population (donc sachant que A est réalisé)
combien sont des femmes ?
PA (F) = ..... / .......
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
73/227 ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
tu as bien compris :)

tu as d'autres questions?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
Merci beaucoup grâce à toi j'ai compris le cours a peu près et oui en faite j'ai un autre exercices j'aimerai qu'on le fasse ensemble je comprend très vite ^^
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
quel est l'énoncé?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
Un système d'alerte protège une installation industrielle . On suppose que s'il y a danger, l'alerte est donnée avec 99% de certitude.
S'il n'y a pas de danger, l'alarme peur se déclencher et donner lieu à une fausse alerte avec la probabilité 0,005. La probabilité pour qu'un jour
tiré au hasard un danger se présente est 0,001.
Pour un jour au hasard, on noteD l'évènement < Un danger se présente > et A l'évènement < L'alarme se déclenche >.

1. Reproduire et completer cet arbre, en indiquant sur chaque branche la probabilité correspondante.


A
...

D
...
Ā
...
A
...
Đ
...
Ā


2. Quelle est la probabilité, qu'un jour donné, le système de contrôle déclenche une fausse alerte ?

3. Calculer P(A) et interpéter le résultat.

Anonyme
Posté le 13 mai 2012
euh... pas bien clair cet arbre :s

la première bifurcation, c'est D et /D (D barre), c'est ça?

puis la seconde bifurcation (pour chacun des 2 cas précédents), c'est A et /A ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012

... A
D
... /A
...

... A
... /D
... /A
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
ok, tu confirmes ma supposition.

la difficulté (relative) de l'exo consiste à lire très attentivement l'énoncé (comme souvent en probabilité, d'ailleurs).

on s'intéresse à la première bifurcation, soit D ou /D.

on sait que /D est l'événement contraire de D
D : Un danger se présente
/D : aucun danger ne se présente

on sait aussi (cours) que p(D) + p(/D) = 1

es-tu d'accord jusque-là?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
oui
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
on passe l'énoncé au crible :
quelle est la proba. qu'un danger se présente ?
(autrement dit, quelle est p(D))
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
0.001
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
exact
p(D) = 0.001 --> écrit cette proba sur la branche D

calcule p(/D)
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
0.005/0.001?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
non
ici, tu n'as plus de quotient à calculer.

utilise ce que j'ai écris : p(D) + p(/D) = 1
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
Le résultat je le met sur le D ou le /D ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
* j'ai écriT
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
0.001-1 =0.009
p(/D)= 0.009 ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
exact
note les 2 probas trouvées, chacune sur sa branche :)
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
0.999 pardon
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
C'est bon
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
ok
à présent, on s'occupe seulement de la 1ère branche D

elle se partage en deux 'sous-branches'

l'évènement A < L'alarme se déclenche > et
l'évènement /A < L'alarme ne se déclenche pas >.

observe le chemin D - A : il s'agit du cas pour lequel il y a danger ET (j'insiste sur le ET) l'alarme se déclenche.
dans l'énoncé, quelle est la proba de cet événement (%) ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
oups, oui, tu as raison, p(/D) = 0.999
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
0.001 ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
parenthèse:

en relisant le 1er exo, j'ai vu que tu ne m'as pas dit ta réponse pour
a. Déterminer les probabilités suivantes : p(N)
tu avais su faire?

fin de parenthèse
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
non
copies-colles la phrase de l'énoncé qui te donne l'info :
"il y a danger ET l'alarme se déclenche."
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
j'ai mis p(A) = 227/600 = 0.38
P(F) = 280/600 = 0.47
P(N) = 118/600=0.20
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
Je vois pas la ...
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
p(A) = 227/600 = 0.38
P(F) = 280/600 = 0.47
P(N) = 118/600=0.20
ok
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
eh oui, c'est un peu plus ardu ^^
en fait, tu dois décrypter l'énoncé.

---> On suppose que s'il y a danger, l'alerte est donnée avec 99% de certitude.
qu'elle est la proba que l'alarme se déclenche en cas de danger?

Anonyme
Posté le 13 mai 2012
99/100 ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
oui
ce que l'on écrit 0.99
sur quelle branche tu vas écrire cette proba?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
A
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
cours : pour chaque bifurcation, la somme des probas doit être = 1

on est toujours au cas 'branche D', qui se partage entre A et /A.

tu as trouvé la proba pour A, quelle est la proba de /A ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
oui, écris la proba 0.99 sur la branche A, après D

----> note-le bien : pD(A) = 0.99
que tu peux exprimer ainsi : la proba de A sachant D est de 0.99
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
0.99
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
?? c'est quoi ça? la proba de /A ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
ben je pense
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
0.99 est la proba de A

relis ce que j'ai écrit à 15:06
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
as-tu un scanner pour me montrer ton arbre?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
oui sa doit faire 1 c'est sa ? donc 0.01
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
ah :)
oui, donc tu notes 0.01 sur /A.

c'est bien clair tout ça? on peut continuer?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
non :s
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
non pour le scanner ou pour la compréhension?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
je vous l'envoi par email si vous voulez
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
euh... si tu peux me l'envoyer par mail, cela signifie qu'il est numérisé (?)

auquel cas, tu utilises ce lien pour m'envoyer l'image.
http://www.hostingpics.net/

ps : je n'ai pas le droit de te donner mon mail (protection des mineurs)
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
tu me dis quand on peut continuer.
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
Non je l'ai pris en photo sur mon téléphone et je l'envoi par email de mon tel et je suis loin d’être mineur mdr
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
On peux continuer
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
on résume : on a fini les probas de toute la branche D, ok?
---

on s'intéresse à celles de /D : aucun danger ne se présente

- sous-branche A : comment tu formulerais cette situation par une phrase?

- sous-branche /A : comment tu formulerais cette situation par une phrase?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
si tu l'as pris en photo, et si tu peux l'enregistrer sur ton ordi, tu pourras utiliser le lien que je t'ai donné.
mais on fera ça quand l'arbre sera complet, si tu le souhaites, comme ça je te dirai si tout est ok.
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
oui.

A aucun danger se présente l'alarme se déclenche
/A Aucun danger se présente l'alarme se déclenche pas
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
oui.

A aucun danger se présente l'alarme se déclenche
/A Aucun danger se présente l'alarme se déclenche pas
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
très bien

la proba de "aucun danger ne se présente et l'alarme se déclenche" est dans le texte.
quelle est-elle?

Anonyme
Posté le 13 mai 2012
0.005
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
0.005
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
et pour A/ 1-0.005= 0.995 ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
parfait !

Anonyme
Posté le 13 mai 2012
:) Question 2
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
avant de continuer :

tu as donc 4 issues (=4 chemins) :
D - A
D - /A
/D - A
/D - /A

calcule la proba de chaque issue.
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
tu es sur car j'ai remplis tous les trou ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
Passons a la question 2
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
tu as raison, j'avais fait une erreur d'interprétation !

tu peux me montrer l'arbre rempli? merci.
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
0.001 D 0.99 A
0.01 /A

0.999 D/ 0.005 A
0.995 /A
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
euh... je pensais un dessin qui t'est donné et que tu dois compléter.
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
je le montre comment .?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
si tu l'as pris en photo, et si tu peux l'enregistrer sur ton ordi,
tu peux utiliser ce lien :
http://www.hostingpics.net/
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
Je dois partir dans 10 minutes on peu essayer de finir svp :$
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
vous inquiétez pas on fait la 2
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
oui, mais le pb c'est je pense avoir fait une erreur d'interprétation...
je pense que les 'trous' que tu as remplis,
ne sont pas sur les branches A et /A, mais aux issues.

tu peux me confirmer, stp ?
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
les trou sont sur la branche =)
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
2. Quelle est la probabilité, qu'un jour donné, le système de contrôle déclenche une fausse alerte ?

une fausse alerte, c'est dans le cas
pas danger ET alarme
soit chemin /D - A

"S'il n'y a pas de danger, l'alarme peut se déclencher et donner lieu à une fausse alerte avec la probabilité 0,005."

pour moi, la proba demandée est 0.005 (?)
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
tu peux revenir à ton retour ?
je vais demander l'avis d'une collègue, je ne voudrais pas te dire de bêtises :s
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
d'accord
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
ok merci
on fait comme ça !
a+
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
Merci je serai la vers 17h30 18 h Merciiii
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
pas d'erreur :)
---

2. Quelle est la probabilité, qu'un jour donné, le système de contrôle déclenche une fausse alerte ?

la fausse alerte est le cas où l'alarme se déclenche sans qu'il y ait danger.
c'est donc le 3ème chemin de ton arbre. (/D et A)
---> on doit multiplier les probabilités rencontrées sur ce chemin:
soit p/D(A) = 0.999 * 0.005 = ...?
---

3. Calculer P(A)
l'alarme se déclenche dans 2 cas (l'un OU l'autre, donc on additionnera les 2 probas) :
- il y a danger : 1er chemin D-A --> pD(A) = ....?
- il n'y a pas danger : 3ème chemin /D-A --> pD(A) = voir 2)

donc
P(A)=
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
je rectifie une erreur de frappe
- il n'y a pas danger : 3ème chemin /D-A --> p/D(A) = voir 2)
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
2 ) 0.999*0.005= 4.995

3 ) le 3 je comprend pas
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
2 ) 0.999*0.005= 4.995 ?? change ta calculette :D

note : une probabilité est toujours positive et <=1

3) je te laisse relire attentivement, avec l'arbre sous les yeux.
il est important que tu trouves seule.
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
ma calculette redis la même chose tu trouve quoi toi
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
il y a danger : 1er chemin D-A --> pD(A) = 0.001+0.99 = 0.991
- il n'y a pas danger : 3ème chemin /D-A --> p/D(A) = 0.999+0.005=1.004
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
1er chemin D-A
pD(A) = 0.001+0.99 = 0.991 ---> non, on MULTIPLIE toujours les probas sur un chemin

donc pD(A) = 0.001 * 0.99 = 0.00099
----

- il n'y a pas danger : 3ème chemin /D-A -->
p/D(A) = 0.999+0.005=1.004 ---> mm remarque
de plus je t'ai dit qu'une proba ne pas jamais être supérieure à 1

donc
p/D(A) = 0.999 * 0.005= 0.004995
----

P(A)= pD(A) + p/D(A) ---> ici, on additionne
= 0.00099 + 0.004995
= ...?
---

pour le 2)
impossible que la machine te donne ça...
tu dois oublier les zéros, ou les virgules :)
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
= 0.00099 + 0.004995
= 0.005985
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
oui
soit p(A) = environ 0.006, soit 6/1000
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
d'accord ;)
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
bonne soirée !
et à la prochaine fois :)
Anonyme
Posté le 13 mai 2012
Merci mille fois pour votre aide :)
Passé une bonne soirée

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