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Sujet du devoir
Bonsoir, j'ai énormément de mal à faire un exercice du DM que je dois rendre dans peu de temps, merci à celui ou celle qui pourra m'éclairer :
Une boite cylindrique de rayon 12 cm contient de l’eau jusqu’à une hauteur de 5 cm. On im-
merge une boule métallique dans ce récipient et on constate que la surface de l’eau est tangente à la boule. On désigne par x le rayon de la boule en millimètre.
1.a. Démontrer que 0<x<120
b. Démontrer que x est solution de l'équation : x^3 -21600x + 540000 = 0 (E)
2.a. Démontrer que l'équation (E) admet deux solutions positives α et β telles que :
α ∈ [25,6 ; 26] et β ∈ [125 ; 135].
b. Déterminer alors une valeur approchée du rayon de la boule à 0.1mm près
Où j'en suis dans mon devoir
La question 1.a est facile, mais le reste m'est incompréhensible.
2 commentaires pour ce devoir
Avez vous pu faire complètement l'exercice?
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
C’est un exercice qui revient assez souvent sur le site, vous auriez pu faire une recherche et donc trouver les aides précédentes.
1b)
Commencez par calculez le volume d’eau en passant à convertir en mm. (Et gardez pi).
Posez x = rayon de la boule
Quelle est la hauteur d’eau avec la bille immergée ?
Calculez le volume total (Eau + Boule) en fonction de « x ».
Calculez le volume de la boule en fonction de « x ».
Vous pouvez trouver une expression du volume de l’eau en fonction de « x ».
Comme il n’y a pas eu d'eau d’ajouter ou d'enlever, cette expression est égale à la valeur calculée au début.
Modifiez l’expression pour arriver à x^3 -21600x + 540000 = 0 .
2a)
Une histoire de fonction continue et monotone , avec des valeurs de signe opposé pour f(α) et f(β) aux bornes données.
2b)
Un coup de dichotomie sur le seul ensemble possible. (Celui de α ou celui de β)
Pour info voici les trois racines de la fonction :
132.3644805
-158.1590482
25.7945671
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