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Sujet du devoir
Exercice 1
1)a) Démontrer que tout polynôme de degré 3 s'annule au moins une fois sur R
b) Démontrer que tout polynôme de degré impair s'annule au moins une fois sur R
2)Tout polynôme de degré n pair s'annule-t-il obligatoirement au moins une fois sur R? On pourra étudier les cas n=2 et n=4
3)On admet qu'un polynôme de degré 3 a au plus trois racines.
a) En calculant les images par f des réels -3, 0 et 2, déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 où f(x) =x^3-6x+3
b) Donner un exemple d'équation du troisième degré qui n'a qu'une seule solution dans R.
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour à tous!
Voilà ces questions me posent problème et je dois les terminer au plus vite... pour la question 1 je pense que la réponse est: a) un polynome de degré 3 tend vers +00 en +00 et tend vers -00 en -00 donc d'après le TVI, il existe au moins une solution 0
b) un polynome de degré impair tend vers +00 en +00 et -00 en -00 donc d'après de TVI il existe au moins une solution 0
pour la 2) Tout polynome de degré n pair s'annule obligatoirement au moins une fois sur R car ça tend ver +00 en +00 et tend ver -00 en -00 (00 veut dire infini) donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires il existe au moins un antécédent 0. (je pense que j'ai mal formuler...) et je sais pas comment etudier les cas n=2 et n=4
pour la 3 a et b je n'ai aucune piste...
Je ne sais pas quoi faire les questions se ressemble donc je me répète je formule très mal mes phrases.
merci d'avance pour vos aides... :)
11 commentaires pour ce devoir
pour n=4
trouve un contre-exemple ,un polynôme de degré 4 qui est tjs >0 quelle que soit la valeur de x
on pourrais utiliser x^4+1 et x^4-1 mais après je ne trouve pas les racines...
bonjour chut j'ai vrmt besoin de ton aide s'il te plaît
je dois le rendre demain matin...j'ai fais le tableau de variation pour la 3a) j'ai trouver - racine 2 et racine 2 et c'est croissant décroissant croissant.
je pense que la racine de x^4-1=0 c'est 1 mais je trouve pas x^4+1=0....
Ils ont besoin d'aide !
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1)bien vu
2)non car un polynôme de degré pair tend vers +oo qd x tend vers +oo mais aussi qd x tend vers -oo
car le carré porte aussi sur le signe -
2 nbs opposés on le mm carré x² =(-x)²
qu'en conclus-tu?
3.a.calcule f(-3) ,f(0) et f(2) puis établis un tableau de variations de la fonction f
pour la 1 je peux laisser comme ça alors ou je dois changer un truc?( c'est un DM et je veux pas rater des points parce que je me suis mal exprimée...)
pour la 2
on peut en conclure qu'il ne s'annule jamais?
pour la 3 les images f(-3) =-6
f(0)=3
f(2)=-1
et après ils me demandent de determiner le nombre de soltions de l'équation f(x)=0, c'est pour ici qu'il me faut un tableau de variation??
sinn f(x)'=3x^2-6 c'est bien ça??
1) un polynome de degré 3 tend vers +00 en +00 et tend vers -00 en -00 donc d'après le TVI, il existe au moins une valeur de x pour laquelle le polynôme s'annule
2) tu as vu l'équation du second degré
tu sais que le trinôme peut
.ne jamais s'annuler si delta<0
.s'annuler 1 fois si delta=0
.s'annuler 2 fois si delta>0
un polynôme de degré n pair ne s'annule pas obligatoirement au moins une fois sur R
3)et après ils me demandent de determiner le nombre de soltions de l'équation f(x)=0, c'est pour ici qu'il me faut un tableau de variations
oui ,fais le tableau de variations maintenant en tenant compte de "On admet qu'un polynôme de degré 3 a au plus trois racines"
merci pour ta réponse
pour la 2 alors je vais écrire la phrase mais on me demande aussi n=4 c'est pareil? il n'annule pas obligatoirement?