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Sujet du devoir
La suite (Un) est définie pour tous n appartient a N par :
u0=-5 et Un+1=Un² +3Un
La question est : Démontrer par récurrence que Un >0 pour tous entier n>1 puis déduire les variation de la suite .
Où j'en suis dans mon devoir
Je comprend pas la question enfin le "Un >0 pour tous entier n>1"
et l’hypothèse de récurrence non plus ....
16 commentaires pour ce devoir
Tout d'abord tu calcules U1=U0²+3*U0=(-5)²+3*(-1)=25-3=22>0
Donc la proposition est vraie au rang 1 (initialisation)
On admet que Un est >0, tu dois montrer qu'alors Un+1 est >0 ( hérédité)
Initalisation vérifiée
Hérédité vérifié
La propriété est vraie pour n>ou=1
Pour les variations tu calcules Un+1-Un
tu dois alors trouver que Un+1-Un est positif
A toi de conclure pour la variation de la suite
U1=U0²+3*U0=(-5)²+3*(-5)=-25-15=-40....
un+1 =Un² +3Un
or Un>0 et Un²>0
de quel signe est la somme de deux nombres positifs?
U1=U0²+3*U0=(-5)²+3*(-5)=-25-15=-40....
(-5)²=25 et non pas -25
OK grosse faute de m'a part ... mais sinon sa fais alors U1=25-15=10 logiquement !?
Donc ouais on peut admètre que Un>0 et ainsi que Un+1>0 pour l'hérédité ?
Peut-on dire pour l’hérédité que si Un>0 et que Un+1>0 alors Un+1>Un ?????????????
Non on ne peut pas dire "que si Un>0 et que Un+1>0 alors Un+1>Un "
Exemple Un+1=2 et Un=3 alors Un+1 n'est pas plus grand que Un.
Regarde toutes les explications précédentes et tu vas trouver.
je vois pas...
As tu compris comment on a démontré par récurrence que Un est positif pour tout n supérieur à 1?
Maintenant, pour étudier les variations de la suite il faut étudier le signe de Un+1-Un.
Calcule Un+1-Un.
Qu'est ce que tu trouves?
Quel est le signe de cette différence?
Ils ont besoin d'aide !
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uo =-1 est négatif
un>0 sera valable à partir de n=1
on suppose un>0
démontrer que alors un+1 >0
un+1 =Un² +3Un
=un(..+..)
étude du signe du produit
"un+1 =Un² +3Un
=un(..+..)
étude du signe du produit"
J'ai pas compris ton résonnement..
tu veux démontrer que un+1 >0 ,tu as donc besoin d'étudier le signe de un+1
un+1 =un² +3un
signe de un²?
de 3n?
de la somme?
en général ,on préfère étudier le signe d'un produit ,c'est pourquoi je t'ai proposé de factoriser un² +3un
On demande par récurrence
à gege81
j'utilise la récurrence
j'ai déjà aidé sur ce mm devoir et ai expliqué les 3 étapes de la démonstration par récurrence