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Sujet du devoir
bonjour à tous, voilà mon problème:soit (Un) la suite défine pour tout entier naturel n par:
Uo=3 et par Un+1=1/2(Un+(4/Un))
a) étudier les variations sur [2;4] de la fonction f définie par:
f(x)=1/2(x+(4/x))
b) en déduire que, pour tout x de [2;4], 2 inférieur ou égal f(x) inférieur à 4
C) montrer par récurrence que pour tout n, 2 inférieur ou égal à Un inférieur ou égal à 4
Où j'en suis dans mon devoir
je vais vous dire franchement je n'ai rien fait car premièrement je ne sais pas comment trouver Un car je pensais faire Un+1 - Un.Donc ne le prenait pas mal, je ne suis pas fainéante.
merci à tous!
5 commentaires pour ce devoir
pour la a je fais comment?
Calcul de la dérivée et étude de son signe sur [2;4]
f'(x)=(1/2)(1-(4/x²))=(1/2)[(x²-4)/x²]
si j'ai bien compris.
En fait ce qui te genes c'est d'avoir une expression avec U[n+1] au lieu de Un
Lorsque l'on te demande de montrer PAR RECURRENCE 2<= Un <=4
La recurrence c est simplement
- de supposer qu'a partir d'un certain rang , ta formule est Vraie (exacte) (pour n par exemple) Mais tu peux tres bien prendre n+1, n+2, n+300 ...
- de montrer qu'elle reste vrai si tu augmentes ton rang d'un cran
donc si tu supposes que 4 >= Un >=2 Est VRAI --> il te faut demontrer que 4 >= U[n+1] >=2 ... or par def tu connait U[n+1] en fonction de Un
Un+1=1/2(Un+(4/Un)) il te faut prouvez en partant de 4 >= Un >=2 que 4 >= 1/2(Un+(4/Un)) >=2 ----> 4 >= u[n+1] >=2
En fait ce qui te genes c'est d'avoir une expression avec U[n+1] au lieu de Un
Lorsque l'on te demande de montrer PAR RECURRENCE 2<= Un <=4
La recurrence c est simplement
- de supposer qu'a partir d'un certain rang , ta formule est Vraie (exacte) (pour n par exemple) Mais tu peux tres bien prendre n+1, n+2, n+300 ...
- de montrer qu'elle reste vrai si tu augmentes ton rang d'un cran
donc si tu supposes que 4 >= Un >=2 Est VRAI --> il te faut demontrer que 4 >= U[n+1] >=2 ... or par def tu connait U[n+1] en fonction de Un
Un+1=1/2(Un+(4/Un)) il te faut prouvez en partant de 4 >= Un >=2 que 4 >= 1/2(Un+(4/Un)) >=2 ----> 4 >= u[n+1] >=2
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