Raisonnement par récurrence (exercice)

En fait je me suis trompée dans l'énoncé,je voulais dire U1=1

bonsoir
juste une remarque :
U0=1 et Un+1= Un+2n+1

pour calculer U1, on prend n = 0, donc U1 = U0 + 2*0 + 1 = 1+0+1=2
pour calculer U2, on prend n = 1, donc U2 = U1 + 2*1 + 1 = 2+2+1=5

il est tard... me trompes-je ? :)

u1=1
u2 =1 +2*1 +1 =4
continue et tu devrais voir la conjecture

u1=1
u2 =1 +2*1 +1 =4
continue et tu devrais voir la conjecture

Désolée mais vous vous êtes trompée,je viens de vérifier dans ma calculatice les valeurs de (Un+1) dont:
U1=1
U2=4
U3=13
U4=40
U5=121
Mais j'arrive vraiment pas à conjecturer...

ok puisque U1=1
je dois couper, je te laisse en bonne compagnie de Chut.
a+

u3 =u2 +2*2 +1 ça ne fait pas 13,tu as mal rentré les données dans la calculatrice

u3 =u2 +2*2 +1 ça ne fait pas 13,tu as mal rentré les données dans la calculatrice

erreur sur U3 --- n = 2
U3 = U2 + 2*2 + 1 = 9
tu vois la suite logique ?

cette fois-ci, je cut :)

Alors j'ai trouvé:
U2=4 ; U3=9 ; U4= 16
Conjecture: (Un) semble toujours croissante, donc il semble que (un)=n² pour tout n ≥ 1.

2) On veut prouver que P1 soit vraie pour tout n ≥ 1.
U1= 1²= 1
Donc P1 est vraie.
On suppose que Pn soit vraie pour tout n ≥ 1.
On suppose que Pn+1 soit encore vraie.
On a (Un)= n²
Un+1= Un+2n+1
Après je bloque...

Je voulais n supérieur ou égal à 1

il ne manque pas grand chose
P1 vraie
on suppose Pn vraie et on démontre qu'alors Pn+1 est vraie

Un+1= Un+2n+1 =n² +2n +1 = ...

J'en suis arrivée là mais l'ennui est que je n'arrive pas à simplifier.

ça ne te fait pas penser à une identité remarquable?
pense à ce que tu veux démontrer!

Si ça me fait penser à (n+1)².
Donc pour tout n superieur ou egal à 1 Un= n²

oui
Pn+1 vraie signifie que Un+1 =(n+1)²

Tout s'éclaire maintenant! Merci pour l'aide et à bientot peut etre!

bonne nuit