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Sujet du devoir
C'est un exercice qui semble simple, mais on est plusieurs eleves à être dessus sans trouver une solution depuis 2 jours ...1) Montrer par récurrence que pour tout entier n (supérieur ou égal) à 3, on a 2(puissance n) ( supérieur ou égal) à n+4
2) En déduire lim ( n tend vers plus infini) 2( puissance) n.
Ce qu'il y a entre parenthèse ce sont des signes que je n'arrive pas à mettre avec le clavier, dites moi si vous ne comprenez pas!
Où j'en suis dans mon devoir
C'est simple, on arrive même pas à passer la première question, et le prof nous aide pas vu que c'est un devoir à la maison.. donc toute aide est la bienvenue!! Merci !1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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2^n=8 et n+4=7 donc on a bien 2^n>=n+4 pour n=3 la formule de récurrence est vraie pour n=3
Supposons que pour tout 3<=k<=n 2^k>=k+4
Démontrons que la formule de récurrence est vraie au rang n+1 soit 2^(n+1)>=(n+1)+4
Par hypothèse de récurrence 2^n>=n+4
Donc 2^(n+1)>=2*(n+4)=2n+8
Il ne reste plus qu'à démontrer que 2n+8>=(n+1)+4=n+5 je te laisse faire c'est facile pour n>=3
Et alors tu auras démontré que 2^(n+1)>=(n+1)+4
Donc la formule de récurrence sera démontrée au rang n+1
À toi de jouer et bon courage