Résolution d'équation dans l'ensemble C des nombres complexes

Sujet du devoir

Bonsoir
j'ai un exercice à rendre, et je ne suis pas sûre de mes résultats.
Voici l'énoncé :
Résoudre dans C des nombres complexes P(z) = 0 avec
P(z)= (z^2+4)(z^2+az+b)

j'ai démontré à la question précédente qu'a et b sont des réels tels que a=2 et b=3.

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai trouvé:
z^2 + 4 = 0 (1)
(1) équivaut à : z^2 -4i^2 = 0
(1) équivaut à : (z-4i)(z+4i) = 0
(1) équivaut à : z-4i = 0 ou z+4i = 0
(1) équivaut à : z=4i ou z=-4i


Pour z^2+az+b=0 (2)
(2) équivaut à : z^2 + 2z + 3 = 0
calcul du discriminant d : b^2-4ac = -8. le discriminant est négatif donc il n'y a pas de solutions dans R mais dans C nous avons deux solutions complexes conjuguées qui sont :
z1 = (-b+i√-d)/2a = (-2+i√8)/2 = -1+√2i
z2 = (-b-i√-d)/2a = (-2-i√8)/2 = -1-√2i

Si vous pouviez m'indiquer mes erreurs..