résolution d'un inéquation terminale S

Salut Iago,

Alors ta fonction est S = 10x²-x^(3) / ( 20 + 2x )

Pour dérivée un quotient, tu dois appliqué la formule

f'(x) = u'v - uv' / ( v² ) [ avec u=numérateur et v=dénominateur]

Donc ici tu poses u = 10x²-x^(3) et v=20+2x
Soit :

u'=20x-3x² et v'=2

Tu appliques donc la formule u'v-uv'/(v²), ce qui donne :

S'(x) = (20x-3x²)(20+2x)- 2(10x²-x^(3)) / ( 2x + 20 )²

En développant, tu obtiens :

S'(x) = 400x+40x²-60x²-6x^(3)-20x²+2x^(3) /( 4x² + 80x + 400 )

Maintenant tu simplifies le numérateur ( soustraction et addition ).

S'(x) = -4x^(3) - 40x² + 400x / ( 4x²+80x+400)

Et tu divises tout par 4 :

S'(x) = -x^(3) - 10x² + 100x / ( x²+20x+100 )

Si tu simplifies au dénominateur, tu trouves bel et bien :

S'(x) = -x^(3) - 10x² + 100x / ( x+10 )²

Voilà pour la dérivée ^^

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Concernant le signe d'une fonction, que ça soit au cube ou au carré ça ne change rien ^^.
Tu "décomposes" ta fonction, et t'étudie chaque "membre" de cet fonction, dans ton intervalle ( 0 et 10 ) pour étudier le signe de ta fonciton.

fonction* ^^

Bonne nuit

bonjour
pour étudier le signe de S ' :

tu remarques que l'on peut factoriser x sur le numérateur :
tu vas ainsi mettre en évidence un polynome du second degré, dont tu as appris à trouver les racines par la méthode du discriminant delta.

ensuite, avec la règle sur le signe d'un trinôme, tu préciseras son signe sur I -- quel est I ?

il te restera à dresser un tableau de signes pour en déduire celui de S '(x)

je viens de voir I :)

bien sûr, il ne faut oublier le dénominateur...
mais que penses-tu du signe de ( x+10 )² ?

D'accord Merci beaucoup de votre aide ! :)

(x+10)² est toujours positif
merci beaucoup de votre aide ! :)

exact.
n'hésite pas si tu as d'autres questions.
a+