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Sujet du devoir
Bonjour a tous ! voila ma question
démontrer que pour tout réel x, de ]-1;0[, f(x) >0
on a f'(x) = 1+3(2x²-1)e^-x² et f(x)=x+1-3xe^-x²
Où j'en suis dans mon devoir
f'(x) = 1+3(2x²-1)e^-x²
or 1>0 et e^-x²>0 f'(x) est donc du signe de 3(2x²-1)
<=> 6x²-3
Voyons quand est ce que 6x²-3>0
6x²>3
x²>1/2
x>1/4 or 1/4 n'appartient pas à ]-1;0[
donc 6x²-3<0 sur cet intervalle ? je ne pense pas que ce négatif enfin je ne suis pas sure de moi mais cela colle avec les limites j'aimerais comprendre:/
f(x) est donc décroissant
lim x+1-3xe^-x² = 1
x->0
car lim x+1 = 1 et lim -3xe^-x²=0
lim x+1-3xe^-x² = 1,10 environ
x->-1
car lim x+1=0+ et lim -3xe^x² = 3e-1
qu'en pensez vous ?merci d'avance pour votre aide
22 commentaires pour ce devoir
x²>1/2 a pour solution x € ]-oo;-V2/2[ U ]+V2/2;+oo[
pourquoi 1/4 ?
ce n'est pas cette valeur qui annule 2x²-1 identité remarquable a² -b²
2x²-1 = (V2x - 1) ( V2x +1)
j'avais mis V2/2 mais j'ai changé après le message de Chut et au final je ne sais plus quoi faire :/
j'ai fait -c/a pour la valeur de x c'est faux ?
pour connaitre le signe de 2x²-1
signe de a ( positif)
à l'extérieur des racines 2x²-1 est du signe de a donc positif
lim x+1-3xe^-x² = 2 je trouve - 2 car e(0) = 1
x-> 0
ah je reprend alors par ce que je ne vois pas mon erreur ^^
lim x+1-3xe^-x² = 1
x->0
car lim x+1 = 1===> 0+1 =1 je ne pense pas me tromper ici
et lim -3xe^-x²=0 on a -0²=0 donc e^0=1 et -3*0*1=0 non ?
lim -3xe^-x²=0
si tu remplaces x par 0 dans e^(-x²) = 1
* 3 = -3
lim x+1= 1 quand x -> 0
donc +1 -3 =
mais -3*0*1 = 0 puisque l'on multiplie par 0 ?
d'accord donc si
si je fais le tableau de variation
x | -1 -V2/2 0
f'(x)| + -
f(x) | 1,10 croiss decroiss 1
dans ce cas c'est possible et on a bien montré que f(x)>0 ? :)
j'essaie juste de bien comprendre pardon pour les multiples questions :s
oui tu as raison, j'ai cru que c'était *
donc ta limite était juste !! désolée
et pour la limite en -1 , je trouve comme toi 3 e ^(-1) = environ 1.10
super :) il reste un petit truc que je n'ai pas compris, pour les racines de 6x²-3
on fait 6x²=3 donc x²=3/6
x²=1/2 donc x=V2/2 ou -V2/2 c'est ça :) ?
oui ton tableau est juste, j'ai le même
maximum de f atteint en 1.671 pour x =-V2/2
oui tu as répondu à la question
pour les racines
6x²-3 =0 tu mets 3 en facteur = 3 ( 2 x² - 1)
=> 2x² -1 = 0 tu peux factoriser en te servant d'une identité remarquable a² -b²
= (a-b)(a+b) donc tu peux écrire 2x² -1= (V2x -1)(V2x +1)
(V2x -1) =0 => x = 1/V2 => x = V2/2
ou (V2x +1) = 0 =>
2 (a ) est positif
tu te sers du théorème du signe d'un polynôme de 2nd dégré pour trouver le signe de 2x² -1
(signe à l' intérieur et à l'extérieur des racines)
j’essaie de comprendre comment vous avez fait pour les racines, j'ai du mal :/
qu'est ce qui est faux dans ce que j'ai fais ? je ne remet pas en question votre façon de faire mais je veux juste comprendre ce qui ne va pas chez moi
on a 2x²-1 on développe ce qui donne (V2x-1)(V2x+1)
V2x-1=0 donc V2x=1 donc x=1/V2
V2x+1=0 donc V2x=-1 donc x=-1/V2 mais je trouve les mêmes racines d'une autre façon en fait non ?
tu écris : on a 2x²-1 on développe ce qui donne (V2x-1)(V2x+1) ->
NON tu ne développes pas tu factorises on fait la même chose ( mais je suis passée par une identité remarquable pour te montrer que la racine n'était pas 1/4 comme tu l'avais trouvé au début)
d'accord ! :p merci beaucoup en tout cas !
de rien, bonne soirée
merci ! :) a vous aussi !
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x²>1/2 x>1/4 faux
x> V(1/2) ou x < -V(1/2)
ah oui en effet ...
je reprends 1/4 n'appartient pas à l'intervalle ]-1;0[ cependant -1/4 appartient à l’intervalle ]-1;0[
Par conséquent f'(x) >0 sur -]-oo;-1/4[ et f(x)<0 sur 1/4;0[
f(x) est donc croissante puis décroissante