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Sujet du devoir
Bonjour, voilà l'exercice:
Camille a acheté une plante à fleur bleue. Les 2 premières années, la fleur de la plante est bleue. Au cours des années ultérieures, sans traitement particulier, la floraison obéit aux règles suivantes, pour tout entier naturel n>ou= 2:
- si l'année n, la plante a donné une fleur bleue, alors elle donnera, l'année n+1, de façon équiprobable, une fleur rose ou une fleur bleue;
-si l'année, la plante a donné une fleur rose, alors l'année n+1, elle donnera une fleur rose.
1)a) traduire cette situation par un graphe probabiliste
b) écrire la matrice de transition M du graphe.
2)a) calculer la probabilité qu'a la quatrième année, la fleur soit bleue.
b) a l'aide de la calculatrice, conjecturer l'état stable P=[x y] de ce graphe.
Où j'en suis dans mon devoir
Je sais comment procédé pour faire le graphe probabiliste mais ce qui me dérange c'est le n>ou=2 et n+1 je ne sais pas comment faire aidez moi svp.
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Ton problème est assez étrange, car il suffit d'avoir la première année comme condition initiale. (je suppose que la condition sur le fait d'avoir une fleure rose concerne l'année n et pas l'année n-1)
Si non, t'as un graphe à 2 états (B et R pour bleu et rose)
avec ta matrice M, si le vecteur X = [B, R] est la probabilité d'avoir une fleur bleu ou rose à l'année n. Alors MX donne les probabilités d'avoir une fleur bleu ou rose l'année n+1
Du coup la stabilité tu peux la regarder en faisant M*M*M*M*...*X
(normalement ca devrait converger vers bleu, car une fois qu'elle devient rose, elle reste rose)
A moins qu tu ai oublié une partie de l'énoncé