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Sujet du devoir
Déterminer les entiers naturels n tels que n^2-3n+6 soit divisible par 5.
Montrer que pour tout n a un carré de la forme 5q, 5q+1, 5q-1 ou q est un entier naturel.
Montrer qu'un nombre impair somme de deux carrés s'écrit sous la forme 4k+1 avec k appartenant à N
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour,
Pour la première question, j'ai trouvé que seul n=5k+4 correspond est-ce vrai ?
Pour la seconde question je suis bloquer je n'arrive pas à comprendre pouvez vous m'aider ? s'il vous plait
Merci
2 commentaires pour ce devoir
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Pour la première question tu as bon voici le resultat qui le prouve mais pour la deuxième je la fais après si j'ai le temps
On opère par disjonction des cas, car
n ne peut être congru qu’à 0, 1, 2, 3 ou 4 modulo 5
.
Si n≡0[5], alors N≡0 + 0 + 6[5], d’où N≡1[5].
Si n≡1[5], alors N≡1 – 3 + 6[5], d’où N≡4[5].
Si n≡2[5], alors N≡4 – 6 + 6[5], d’où N≡4[5].
Si n≡3[5], alors N≡9 – 9 + 6[5], d’où N≡1[5].
Si n≡4[5], alors N≡16 – 12 + 6[5], d’où N≡10[5], soit N≡0[5].
Ainsi N est divisible par 5 pour les entiers n tels que n est congru à 4 modulo 5, c’est-à-dire pour les entiers de la forme 5k + 4, avec k entier.
Oui merci j'ai utiliser la même technique que toi dans la question 1 :)