- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
U1=1 et pour tout n, Un+1=2Un+1Vn=Un-L
1) Trouver pour quelle valeur de L , Vn est une suite géométrique
2) Trouver la formule explicite de Un
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne sais pas du tout comment m'y prendre, je bloque pour la première questionJ'ai calculé Un, Un=2Un-1 +1
Donc Vn=2Un-1-L mais je ne sais pas si je commence bien ou pas
17 commentaires pour ce devoir
Pour exprimer V(n+1) en fonction de Un et de L :je trouve V(n+1)=(n+1)-L, donc V(n+1)=2Un+1-L
Ensuite, V(n+1)/Vn=2*Un+1-L/(Un-L) Mais ensuite je suis bloquée
Ensuite, V(n+1)/Vn=2*Un+1-L/(Un-L) Mais ensuite je suis bloquée
V(n+1)=2Un + 1-L --- ok
V(n+1)/Vn
= ( 2Un+1-L) /(Un-L)
= 2[ Un +(1-L)/2 ] /(Un-L) --- je factorise 2
= 2 [(Un - L) + L +(1-L)/2] /(Un-L) ---- je fais apparaitre Un-L
ensuite,
pour que ce quotient soit une constante (en l'occurrence 2),
il faut que l'on puisse simplifier num. et dénom. par (Un-L)
cela revient à poser la condition
L +(1-L)/2 = 0
tu continues ?
V(n+1)/Vn
= ( 2Un+1-L) /(Un-L)
= 2[ Un +(1-L)/2 ] /(Un-L) --- je factorise 2
= 2 [(Un - L) + L +(1-L)/2] /(Un-L) ---- je fais apparaitre Un-L
ensuite,
pour que ce quotient soit une constante (en l'occurrence 2),
il faut que l'on puisse simplifier num. et dénom. par (Un-L)
cela revient à poser la condition
L +(1-L)/2 = 0
tu continues ?
Pour compléter ce que proposes Carita
Vn+1=Un+1 - L
soit
Vn+1=2Un + 1 - L
Vn+1=2Un -2L+1-L
Vn+1=2(Un-L)+ (1 +L)
A partir de la il est facile de déterminer la valeur de L pour que V soit une suite géométrique
Vn+1=Un+1 - L
soit
Vn+1=2Un + 1 - L
Vn+1=2Un -2L+1-L
Vn+1=2(Un-L)+ (1 +L)
A partir de la il est facile de déterminer la valeur de L pour que V soit une suite géométrique
bonsoir Gege81
oui en effet on peut aussi tripatouiller l’expression de V(n+1) avant.
(attention erreur de signe sur la ligne Vn+1=2Un -2L+1-L ,
c'est Vn+1=2Un-2L+1+L il me semble)
je dois couper,
je vous laisse éventuellement poursuivre si vous voulez.
bonne soirée à tous !
oui en effet on peut aussi tripatouiller l’expression de V(n+1) avant.
(attention erreur de signe sur la ligne Vn+1=2Un -2L+1-L ,
c'est Vn+1=2Un-2L+1+L il me semble)
je dois couper,
je vous laisse éventuellement poursuivre si vous voulez.
bonne soirée à tous !
Merci beaucoup pour vos réponses!
Je reprendrai l'exercice à tête reposé demain, Bonne soirée
Je reprendrai l'exercice à tête reposé demain, Bonne soirée
Bonjour,
Je ne comprends pas comment pas comment on passe de V(n+1)/Vn
= ( 2Un+1-L) /(Un-L) à V(n+1)/Vn= 2[ Un +(1-L)/2 ] /(Un-L)
Je ne comprends pas comment pas comment on passe de V(n+1)/Vn
= ( 2Un+1-L) /(Un-L) à V(n+1)/Vn= 2[ Un +(1-L)/2 ] /(Un-L)
développe 2[ Un +(1-L)/2 ]
que trouves-tu ?
que trouves-tu ?
J'ai trouvé un résultat pour la première question L=-1
exact
Ensuite pour la deuxième question je trouve Vn=Un-1=2*2^n=2^(n+1) donc Un=Vn+1=2^(n+1)+1
et poum dans le piège :)
Vn est une suite géométrique
de 1er terme V1 = 2
et raison q = 2 --- ça c'est juste
mais attention, lorsque le 1er terme est V1 (et non pas V0)
la formule explicite est Vn = V1 * q^(n-1)
donc ici
Vn = 2 * 2^(n-1) = 2^n
regarde ce lien au 4°) si besoin
http://dpernoux.free.fr/suites.pdf
---
Vn= Un-L = Un -(-1) = Un + 1
donc
Un = Vn - 1
donc formule explicite de Un = ..?.
Vn est une suite géométrique
de 1er terme V1 = 2
et raison q = 2 --- ça c'est juste
mais attention, lorsque le 1er terme est V1 (et non pas V0)
la formule explicite est Vn = V1 * q^(n-1)
donc ici
Vn = 2 * 2^(n-1) = 2^n
regarde ce lien au 4°) si besoin
http://dpernoux.free.fr/suites.pdf
---
Vn= Un-L = Un -(-1) = Un + 1
donc
Un = Vn - 1
donc formule explicite de Un = ..?.
Donc Un=2^(n)-1
exact :)
MERCI!!! Pour m'avoir aidé :)
lors d’un contrôle en classe, tu vérifies sur un coin de ton brouillon:
U1=1 et pour tout n, Un+1=2Un + 1
donc
U2 = 2*1 + 1 = 3
U3 = 2*3 + 1 = 7
et par ailleurs, avec la formule explicite Un=2^(n)-1 :
U1 = 2^1 - 1 = 2-1 = 1 ok
U2 = 2^2 - 1 = 4-1 = 3 ok
U3 = 2^3 - 1 = 8-1 = 7 ok aussi
bonne fin de soirée !
U1=1 et pour tout n, Un+1=2Un + 1
donc
U2 = 2*1 + 1 = 3
U3 = 2*3 + 1 = 7
et par ailleurs, avec la formule explicite Un=2^(n)-1 :
U1 = 2^1 - 1 = 2-1 = 1 ok
U2 = 2^2 - 1 = 4-1 = 3 ok
U3 = 2^3 - 1 = 8-1 = 7 ok aussi
bonne fin de soirée !
de rien :)
a+
a+
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Vn sera géométrique si V(n+1)/Vn = constante (raison de la suite)
- exprime V(n+1) est fonction de Un et de L
- pose le rapport V(n+1)/Vn en fonction de Un et de L
- factorise 2 et essaie de faire apparaitre Un-L au numérateur
tu dois arriver à poser une équation en L, à résoudre.
2) ecris la formule explicite de la suite Vn (géométrique)
déduis-en celle de Un (puisque Un = Vn+L)