Suite et limite de suite

Sujet du devoir

Bonjour nous avons eu un devoir de maths pour nous entraîner a un futur contrôle et il y a un exercice qui me pose particulièrement Problème :
Soit un la suite définie par uo=5 et pour tout n>=0 , un= 2/un + 1

1.) soit n>=1 , exprimer u(n+1)-un en fonction de un-u(n-1). le signe est t il constant ? En déduire les variations de un.

2.) démontrer que pour tout entier n, u(n+1) -2 = 2-un/un , puis que |u(n+1)-2| =<5/7|un-2|

3.) en déduire par récurrence que pour tout entier n, |un-2|=<3(5/7)^n.

4.) démontrer alors que la suite est convergente et préciser sa limite.

Où j'en suis dans mon devoir

Concernant la question 2.) je ne parviens pas a trouver une expression correcte et qui pourrait me servir pour trouver les variations et quand a la 3.) j'ai trouvé la premiere expression mais concernant la deuxième je ne comprend pas comment je peux la résoudre ( après que j'ai remplacé u(n+1)-2 par (2-un)/2.
Pareil pour la 4.)
Quelqu'un pourrait -t-il m'apporter de l'aide ? Merci d'avance .