Suite, fonctions et récurrence

Sujet du devoir

Soient f la fonction définie sur ]0;+l'infini[ par
f(x)= x/2 + 2/x et (Un) la suite définie par Un+1= f(Un) et U de 0 =3.
Montrer alors par récurrence que pour tout n de N (entiers naturels) Un est superieur ou égal à 2.

Où j'en suis dans mon devoir

Je pose Pn l'hypothese Un superieur ou égal à 2. Po est vrai car Uo = 3 ce qui est superieur ou égal à 2. Je suppose Pn vrai, soit Un superieur ou égal à 2. je dois prouver que un+1 est superieur ou égal à 2, soit Un/2+2/Un est superieur ou égal à 2. mais je n'arrive pas à demontrer que Un+1 est superieur ou égal à 2.