Suite géométrique ES

Sujet du devoir

Un entrepreneur décide de créer de dynamiser son entreprise pour cela il injecte départ la somme de 10 000 € puis chaque mois il a rien j'ai que tu auras un capital équivalent à celui du mois précédent diminuer de 20 %.

On note Uo le capital investi au départ Uo=10 000 est eu Un le capital investi le n mois.

1. Que permet de faire cette algorithme:

• entrée: demander un nombre A
• initialisation: affecter à U la valeur de 10000

Affecter à N la valeur 0

• traitement: tant que U<A 

affecter à U la valeur de 0.8U

affecter à N la valeur de N+1

fin tant que

• sortie: afficher N

1. Comment modifier cette algorithme pour qu'il indique le dernier mois où le capital investi sera supérieur à A. Déterminer le dernier mois pour lequel le capital investi sera supérieur à 4000 €

Trouver les résultats suivant permettant de faire fonctionner l'algorithme pour A = 4000

U2=? U3=? U4=? U5=? Et dire si U<A

2. On note Sn la somme totale investir jusqu'au n ieme mois. Sn=U0+U1+...+Un

a. Calculer S12 la somme investie en 1 an

b. Exprimer Sn en fonction de n.

c. Déterminer la limite de Sn et l'interpréter

d. Compléter l'algorithme suivant qui permettra de déterminer à partir de quand la somme investie sera supérieur à 60 000€

• Initialisation: affecter à N la valeur 0

affecter à U la valeur ....

affecter à S la valeur ....

• traitement : tant que ....

affecter à N la valeur N+1

affecrer a U la valeur 0.8U

affecrer a S la valeur de ....

fin tant que

• Sortie afficher N

Où j'en suis dans mon devoir

Pour U2 je trouve 6400 pour U3 je trouve 5120

U4=4096 et U5=3276,44 mais je ne suis pas sur je ne comprends pas