Suite récurence Terminal S

Sujet du devoir

On considère la suite (Un) définie par Uo= 10 et, pour tout nombre entier naturel n, Un+1 = 2un - 5.

1) Calculer u1 et u2

2) On veut démontrer, pour tout nombre entier naturel n, l'égalité (En) : Un= 5x2^n + 5

a) Soit k un nombre entier naturel. Montrer que si l'égalité (Ek) est vraie, alors l'égalité (Ek+1) est vraie.
b) Que reste-t-il à vérifier pour démontrer que, pour tout nombre n, un= 5x2^n + 5 ?

Où j'en suis dans mon devoir

Hey salut tout le monde , bon je galère un peu car j'arrive pas trop à voir comment faire la récurence.

1) Donc u1 = 15 et u2 = 25

2) Initialisation: Je sais que Un= 5x2^n +5 donc u1= 5x2+5 ==> 15 donc la propriété est vraie au rang initial

Hérédité: Supposons que pour un entier k quelconque uk= 2un-5

Il faut donc montré que la propriété est vraie au rang k+1 donc
U(k+1) = 5x2^n+5 + (2k+1 - 5)

Voilà je sais pas trop si des personnes pourrait m'éclairer je serais hyper content =)

C'est un exo pour demain =/