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Sujet du devoir
soit (Sn) la suite définie sur N* par Sn=0,555...5 avec n chiffre après la virgule
montrer que pour tout entier naturel non nul, Sn=(5/9)(1-0.1)^n
Où j'en suis dans mon devoir
je ne vois absolument pas comment faire cette question, je ne sais pas en fait par où commencer
merci de bien vouloir m'aider :)
13 commentaires pour ce devoir
Vérifie l'égalité pour n=1.
Suppose qu'elle est vraie au rang n et démontre qu'elle est vérifiée au rang n+1.
As tu vérifié la formule et réussi à faire le raisonnement par récurrence?
je ne vois pas quelle formule mettre dans l'hypothèse de récurrence ainsi que dans la proposition
est-ce bon : 0,55...5=(5/9)(1-0.1^n)
(5/9)(1-0.1^n) =5/9 *(1- 0.00....01) avec n zéros
=5/9 *(0.99....9) avec n 9
=5/9*9* ???????
A "chut" je n'ai pas compris où mettre ces calculs.
as-tu vérifié S1 =0.5 ,S3=0.05 ?
tu supposes Sn-1 =5/9 *(1-0.1^n-1) vrai
tu sais Sn = 0.55...5 avec n 5
a-t-on 0.55..5 = 5/9 *(1-0.1^n)?
démontrons que 5/9 *(1-0.1^n) =0.55...5
(5/9)(1-0.1^n) =5/9 *(1- 0.00....01) avec n zéros
=5/9 *(0.99....9) avec n 9
=5/9*9* 0.11...1 avec n 1
=
pourquoi supposer avec Sn-1 ?
c'est la méthode de récurrence
1)vérifier que la proposition est vraie au rang 1 (ou 0 selon l'indexation)
2)supposer qu'elle est vraie au rang (n-1) et démontrer qu'elle est vraie aussi au rang n
ou
supposer qu'elle est vraie au rang n et démontrer qu'elle est vraie aussi au rang n+1
As tu réussi la démonstration par récurrence?
je ne parviens pas à faire les calculs. pouvez-vous m'aider ?
quels calculs?
je t'ai pratiquement tout donné
(5/9)(1-0.1^n) =5/9 *(1- 0.00....01) avec n zéros
=5/9 *(0.99....9) avec n 9
=5/9*9* 0.11...1 avec n 1
= à finir
je trouve (5/9)(1-0.1^n) = 0,55...5 (avec n chiffres 5)
mais du coup je n'ai pas P(n+1) mais P(n)
Ils ont besoin d'aide !
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démonstration par récurrence
vérifie Sn ;n'est-ce pas plutôt Sn = (5/9)(1-0.1^n )