suites

Sujet du devoir

Un club de sport propose deux types d'abonnement non permutables.
- Formule A : une cotisation annuelle de 50€ à laquelle s'ajoute la première année seulement un droit d'entrée de 1.000€.
- Formule B : une cotisation annuelle initiale de 100€ qui augmente de 10% par an. Dès la seconde année, pour fidèliser la clientèle, on efectue une réduction de 5€ sur la cotisation annuelle. Si C.n est le montant exprimé en euros de la cotisation annuelle la n.ème année on a C.1 = 100 et pour tout entier n supérieur ou égal à 1, on a C.n+1 = 1,1 C.n - 5

1) Déterminez la somme T.n versée (en euros) au club de sport pour un membre avec la formule A pendant n années.
2) Soit (D.n) la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par D.n = C.n + a
Déterminez le réel a pour que la suite (D.n) soit une suite géométrique de raison 1,1 et préciser le terme initial de la suite.
3) On suppose dans cette question que a = -50.
a) Exprimer D.n puis C.n en fonction de n .
b) Soit S.n la somme versée (en euros) au club pour un membre avec la formule B pendant n années. Montrer que S.n = 500 [(1,1)^n -1] + 50.n
c) Quel nombre minimum d'années un membre doit-il cotiser pour que la formule A soit plus avantageuse que la formule B ?

Où j'en suis dans mon devoir

alors pour la 1) j'ai trouvé que Tn= 1000+50n
c'est surtout la question 2) qui me pose problème. j'ai commencer à faire : Dn=Cn+a
Dn+1=1.1*Dn
Dn+1=1.1*(Cn+a)
après je suis bloqué. selon moi, Cn=100*1.1^n mais je suis pas sur. pourriez vous m'éclairez.