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je n'ai pas bien compris l'exercice 62
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1) S1=(2*1-1)=1=1^2
S2=1+(2*2-1)=4=2^2
De même
S3=9=3^2
S4=16=4^2
Nous conjecturons que Sn=n^2
Sn+1=1+3+5....+(2n-1-1)+(2n-1)+(2n+1-1)
Sn+1=1+3+5....+(2n-1)+4n-2
Sn+1=2(n-n+1)-1+2(n-n+2)-1....3(2n-1)
Sn+1=(2n-1)-2n+2+(2n-1)-2n+4...3(2n-1)
Sn+1=(n+1)(2n-1)+(-2n+2-2n+4....-2n+2n+2)
Sn+1=2n^2+n-1+()
(n+1)^2=n^2+1+2n
Sn+1=2n^2+n-1+(-n^2+n+2) (on fait la même chose avec la 2eme parenthèse)
= n^2+2n+1
Sn+1=(n+1)^2
Donc Sn=n^2
3)Sn=1+2n-1+3+2(n-1)-1+5+2(n-2)-1....2n 1+2n-1=3+2(n-1)-1=5+2(n-2)-1=2n
{..........................n/2 fois.................}
Sn=2n*(n/2)=2n^2/2=n^2
Ils ont besoin d'aide !
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