Suites et démonstration par récurrence.

Sujet du devoir

Un+1 = (1/2)Un + n - 1 et je sais que U0 = 1
Démontrez que, pour tout entier naturel n, Un = (7/2^n) + 2n - 6

Où j'en suis dans mon devoir

Je sais que je dois démontrer cela par récurrence.
Je procède donc en deux étapes :

Initialisation:
U0 = 1
(7/2^n) + 2n - 6 avec n=0 vaut 1.
L'égalité est donc respectée pour n=0.

Hérédité:
On admet qu'il existe un entier naturel k tel que
Uk=(7/2^k)+2k-6
(1/2)Uk = (7/2^k+1) + k - 3
(1/2)Uk + k - 1 = (7/2^k+1) + 2k - 4
Donc Uk+1 = (7/2^k+1) + 2k - 4

Voilà. Donc on voit bien à la dernière ligne que l'égalité n'est pas respéctée, mais je ne vois pas où est mon erreur ?

Merci pour votre aide.