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Sujet du devoir
Voici le graphique : http://www.zimagez.com/zimage/numriser58.phpLa question est: Montrez que C possède une tangeante (T') parallèle à l'asymptote (D) ; donnez une équation de T'.
Où j'en suis dans mon devoir
Avec les questions précédentes on obtient:f(x)= x + (3/x) - (1/x²) (dont C est la représentation graphique) f s'écrit aussi f(x) = (x^3 + 3x - 1)/x² .
L'équation de (D) (droite rouge sur le graphique): y = x
Pour répondre à la question posée:
Je n'ai pas justifié pourquoi C possède une tangeante (T') parallèle à (D)...
(T') et (D) sont parallèles donc elles ont le même coefficient directeur, à savoir 1.
Après je ne sais pas comment continuer pour arriver à l'équation de (T')
10 commentaires pour ce devoir
D'après le graphique A(1;3)!
Calculer f'(x)= .......
puis f'(1)=.....(remplacer x par 1); on trouve bien f'(1)=1
Donc si x=1; y=3; remplace dans l'équation y=x+b pour trouver b
Merci pour le graphique.
En A, la tangente est horizontale c'est d'ailleurs l'objet de la question précédente (l'équation que je trouve est y = 3). f'(x) = [(x-1)² (x+2)] / x^3 donc f'(1) = 0.
Pour ma question je viens de penser qu'il faut peut-être commencer par résoudre f'(x) = 1 puis une fois qu'on a trouvé x, on calcule f(x) = 1 pour ensuite établir l'équation de la tangente. Cette tangente doit d'ailleurs se situer un peu avant le point A, entre 0,5 et 1.
Pour ma question je viens de penser qu'il faut peut-être commencer par résoudre f'(x) = 1 puis une fois qu'on a trouvé x, on calcule f(x) = 1 pour ensuite établir l'équation de la tangente. Cette tangente doit d'ailleurs se situer un peu avant le point A, entre 0,5 et 1.
J'en suis à x^3 - 3x = -2 ; le petit problème est que je ne maitrise pas vraiment l'utilisation de la racine cubique... est-ce le meme principe que pour la racine carrée ?
(pas -2 -> -1)
Finalement j'ai trouvé avec la méthode que j'ai donnée plus haut. Pour la racine cubique j'ai utilisé la fonction "équation" de ma calculatrice et j'ai trouvé 2/3. f'(2/3) = 1 et f(2/3) = 35/12 donc on a finalement y = x + 2.25 ce qui correspond au graphique.
Merci pour l'aide :)
Merci pour l'aide :)
Bravo, qui cherche trouve!
Vos résultats sont corrects mais juste un point à signaler:
Si f(x)=x+3/x -1/(x²) alors f'(x)=1 -(3/x²)-1(-2/x^3)
Donc f'(x)=[x^3 -3x + 2]/[x^3] c’est la forme développée de f’ que vous avez donné
Si f'(x)=1 alors 1=[x^3 -3x + 2]/[x^3]
et x^3=[x^3 -3x + 2] (produit en croix)
et donc 0=-3x+2 et donc comme vous l'avez trouvé x=2/3 , la suite vous l’avez bien fait.
La racine cubique n'était pas utile mais encore Bravo!
En analyse la racine cubique c'est x^(1/3)
y=x^(1/3) est continue et bijective: on a une seule racine (réelle)!
Désolé pour l'heure (décalage horaire)
Vos résultats sont corrects mais juste un point à signaler:
Si f(x)=x+3/x -1/(x²) alors f'(x)=1 -(3/x²)-1(-2/x^3)
Donc f'(x)=[x^3 -3x + 2]/[x^3] c’est la forme développée de f’ que vous avez donné
Si f'(x)=1 alors 1=[x^3 -3x + 2]/[x^3]
et x^3=[x^3 -3x + 2] (produit en croix)
et donc 0=-3x+2 et donc comme vous l'avez trouvé x=2/3 , la suite vous l’avez bien fait.
La racine cubique n'était pas utile mais encore Bravo!
En analyse la racine cubique c'est x^(1/3)
y=x^(1/3) est continue et bijective: on a une seule racine (réelle)!
Désolé pour l'heure (décalage horaire)
Pas de problème. Et ma formule de f'(x) c'est le livre qui la donne mais j'avais d'abord trouvé celle que vous avez indiqué
Si votre hypothèse était "tangente parallèle à y=x"
alors "y=x est asymptote" si (par définition) "Lim(f(x)-x)=0" quand x tend vers l'infini
Vu l'expression de f(x) et vos capacités c'est détail.
Pensez à fermer le devoir.
J'attends de récupérer ma feuille pour mettre la correction complète, ensuite je le fermerais
Ils ont besoin d'aide !
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La tangente T', apriori en A (xA;yA), a pour équa: Y=aX+b
- a=coefficient directeur=f'(xA) on doit trouver 1
- cette tangente a pour équation Y=1X+b utilise les coordonnées de A pour trouver le nombre b
fin.