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Sujet du devoir
Soit f définie sur R par f(x)=(ax+b)/(x²+1)Déterminer a et b sachant que la tangente à Cf au point d'abscisse -2 est horizontale et la courbe Cf traverse l'axe des ordonnées en 3.En déduire f(x) et f '(x).
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour ! Pour cet exercice, je n'arrive pas à trouver f(x) et f '(x)... Comme la tangente est horizontale,alors y=-2, non ? Ensuite, pour f '(x), je ne vois pas du tout le résultat... Je serai ravie que vous m'aidiez... Merci d'avance ! :)22 commentaires pour ce devoir
Pourquoi et comment as-tu fait pour passer de (ax+b)/(x²+1) à (x(x²+1) - (ax+b)2x) / (x²+1)² ?
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donc en y = -2 la dérivée s'annule
f'(-2) = 0
comme Cf traverse l'axe des ordonnées en 3
f(0) = 3
grâce a ces deux indications il faut déterminer a et b
f'(-2) = 0
comme Cf traverse l'axe des ordonnées en 3
f(0) = 3
grâce a ces deux indications il faut déterminer a et b
(u/v)' = (u'v - uv') / v²
Je vais le faire et je te dirai la réponse ensuite...
ok
Juste une question... Comment fais-tu pour développer 2x(ax+b) ?
ne t'emebetes pas a simplifier ta derivee laisse la comme elle est calculs directement les termes a et b
petite info commence par calculer f(0) = 3
Et je fais quoi du f(-2)=0 ?
tu le fais apres ca le f'(-2) = 0
mais si tu veux commencer par f'(-2) = 0 vas y
je te montre tu remplaces
f'(-2) = 0 = (-2((-2)²+1) - 2*(-2)(ax+b))
car une fraction est nul que si le numerateur est nul
0 = ....
mais si tu veux commencer par f'(-2) = 0 vas y
je te montre tu remplaces
f'(-2) = 0 = (-2((-2)²+1) - 2*(-2)(ax+b))
car une fraction est nul que si le numerateur est nul
0 = ....
moi je dois y aller je repasserai de temps en temps voir si tu as fini j'ai les resultats je regarderai si tu as bon
En fait, je dois d'abord faire f'(-2)= -2((-2)²+1) - 2*(-2)(a*(-2)+b), après f'(0)=0(0²+1)-2*0(a*0+b) ? Est-ce que je vais devoir résoudre un système après ?
Pour f'(2), ça me donne -8a+4b=-6 et pour f'(0), j'ai trouvé 0=3 ce qui n'est pas logique du tout...
alors je reprend
je crois que tu as tout confondu les 2 choses à faire était
f ' (2) = 0 et f (0) = 3
je crois que tu as tout confondu les 2 choses à faire était
f ' (2) = 0 et f (0) = 3
en plus c'est f ' (-2) = 0 tu m'induis en erreur
f ' (-2 ) = 0
(-2((-2)²+1) - 2*(-2)(-2a+b)) = 0
(-2 (4+1)) + 4(-2a+b)) = 0
(-10 - 8a + 4b ) =0
-8a = 10 - 4b
8a = -10 + 4b
je calcul f(0) = 3
f(0) = 3 = (a0+b)/(0²+1) = b
Donc b = 3
en réinjectant dans 8a = -10 + 4b la valeur de b j'en déduis la valeur de a = 1/4
(-2((-2)²+1) - 2*(-2)(-2a+b)) = 0
(-2 (4+1)) + 4(-2a+b)) = 0
(-10 - 8a + 4b ) =0
-8a = 10 - 4b
8a = -10 + 4b
je calcul f(0) = 3
f(0) = 3 = (a0+b)/(0²+1) = b
Donc b = 3
en réinjectant dans 8a = -10 + 4b la valeur de b j'en déduis la valeur de a = 1/4
tu as compris ?
ne confonds pas f' et f
ne confonds pas f' et f
Donc je dois faire (a*0+b)/(0²+1)=3 et ensuite -2((-2)²+1) - 2*(-2)(a(-2)+b)), c'est ça ?
Ah oui! Maintenant, c'est beaucoup plus clair ! Parce que en cours, la prof nous a donné un exemple où on faisait un système d'équation, c'est pour ça que j'étais perdue...parce que je cherchais à faire un système! Merci beaucoup pour ton aide si précieuse ! :)
ici c'est une sorte aussi de systeme mais vu que d'une des equations on en tire la valeur de b. c'est sur qu'on a pas besoin de faire un grand systeme
En tout cas, merci beaucoup de ton aide... Tu sais que je comprends mieux avec toi qu'avec ma prof ? ;) Merci
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f(x) est de la forme (u/v)
f'(x) = (x(x²+1) - (ax+b)2x) / (x²+1)²
Ta tangente c'est en effet y = -2