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Sujet du devoir
bonjours,
On pose f(x)= -x^3+2x²+x+1 définie sur l'intervalle [-3;3].
1) calculer f'(x) et étudier son signe
2) dresser le tableau des variation de la fonction f sur [-3;3]
3) on pose lambda=(61-14sqrt(7))/27 et u=(61+14sqrt(7))/27
Soit k un réel de l'intervalle ]lambda;u[
a) justifier que l'équation f(x)=k possède exactement 3 solution dans l'intervalle [-3;3]
Où j'en suis dans mon devoir
bah j'ai réaliser la question 1 et 2 et suis actuellement bloquer à la 3a. il me semble qu'il faut appliquer le théorème des valeurs intermédiaire mais je vois pas comment justifier qu'il y aura trois solution.
2 commentaires pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Si tu as traité les questions 1 et 2, tu dois avoir sous les yeux le tableau de variations complet de f sur [-3;3].
Je résume : sur les x tu as -3 ; (2-V7)/3; (2+V7)/3; 3.
Sur f(x) tu as : f décroissante, croissante, décroissante.
Et pour les images, f(-3)=43; f((2-V7)/3)=lambda; f((2+V7)/3)=u; f(3)=-5.
Ensuite, tu appliques le théorème DE LA valeur intermédiaire 3 fois :
- sur l'intervalle [-3;(2-V7)/3] (puisque f(x) varie entre lambda et 43, forcément f(x) va passer par k).
- sur l'intervalle [(2-V7)/3;(2+V7)/3] (puisque f(x) varie entre lambda et u, forcément f(x) va passer par k).
- sur l'intervalle [(2+V7)/3;3] (puisque f(x) varie entre -5 et u, forcément f(x) va passer par k).
Pour bien voir comment rédiger le TVI, regarde cette vidéo : théorème des valeurs intermédiaires
Je te souhaite bon courage, et si tu as besoin d'aide pour tes exercices de maths, n'hésite pas !
merci infiniment tu viens de me sauver la vie