- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Une entreprise fabrique des chaines hi fi . Chaque jour, le cout de production de x chaines est en euros : C(x) = x^3-90x²+2700x pour xE [0;70]. La production est vendue 900euros l'unité.
1) Calculer , en fonction de x , la recette journaliére R(x) et le bénéfice journalier B(x)
2) Etudier les variations de la fonctionB et en déduire pour quelle veleur de x le bénéfice est maximal.
3) Calculer le Cm(x). Pour quelle valeur de x ce cout moyen est - il minimal?
4) Calculer CM(n). Pour quelle veleur de n le cout marginal est -il minimal ?
5) Faire tracer par la calculatrice les courbes C', derrivée de C et de CM. Qu'en pensez vous ?
Où j'en suis dans mon devoir
Alors voila ou j'en suis :
1)C(x)=x^"-90x²+2700x
R(x)=900x
B(x) = R(x)-C(x)
=900x-(x^3-90x²+2700x)
=900x-x^3+90x²-2700x
B(x) = -x^3+90x²-1800x
2) B'(x) = -3x²+180x-1800 delta =10800 donc x1= 47,32 et x2=12,68
Je fais le tableau de signe s de la tangente et le tableau de variation de B(x) et je trouve décroiisant sur [0;12,68] puis croiisant sur [12,68; 47,32] et décroisant sur [47,32;70]
J'en conclus que la production pour laquelle les bénéfices sont maximaux sont entre [12,68; 47,32]
3) Je connais la formule pour le calculer mais je reste bloquée sur le calcul en lui même.
4) C(x+1) - C(x) mais le calcul donne quelque chose qui ne colle pas ..
5) Par consequent je ne peux pas répondre à la 5 :/
Merci à vous !
14 commentaires pour ce devoir
il faut mettre tout au même dénominateur pour pouvoir calculer le x^3
non,pour obtenir Cm(x) tu divises tous les termes du numérateur par x
x^3 /x -90x²/x +2700x /x
relis ce que j'ai écrit sur la parabole en U (car le coeff de x² est 1 et est >0)
Alors la valeur minimale est 0 si j'ai bien compris ? non ?
non la valeur minimale ,le point le + bas de la parabole ,est le sommet
abscisse du sommet =-b/2a
le cout moyen est minimal pour x=-b/2a
Okay donc ça fait -90/ 2 = - 45 c'est ça ?
-(-90) /2 =+45
n'oublie pas que x est le nb de chaînes produites donc x>= 0
Ah merci beaucoup pour votre aide j'ai compris !
Je vais faire la suite et je vous le renvois , ça ne vous dérange pas ?
ok
ouvre un nouveau sujet pour revenir en tête de liste
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
1)c'est bon
2)pour le tableau de signes
ligne 1 x avec les valeurs 0/ x1=12.68 / x2 =47.32 / +oo
ligne 2=signe de B'(x) qui est - puis + puis -
ligne 3=sens variation B(x) =descend,monte,descend
calcule B(0) tu en déduis le signe de B(x1) et tu vois que b(x) est max pour x=x2
Donc mes réponses sont justes ? Et comment tréduire par une phrase la valeur pour laquelle b(x) est maxiaml Je dis : donc d'aprés les variations de b(x) on en conclut que le bénéfice sera maximum lors de la production de 47,32 unités soit 10392,3 euros ?
Merci à vous
d'après le tableau de variation B(x) est max qdx=x2
je ne sais pas si tu as bien fait ce tableau de variations
3)que trouves-tu pour Cm(x)?
Coût moyen de production = coût de production par unité produite
Cm(x) =C(x) /x
Désolée de répondre sur ce post mais le bouton réponse de l'autre ne marche pas :/
Oui j'ai fait le même tableau de variations que vous :)
Pour le cout moyen : j'ai fait C(x)/x soit = X^3-90x²+2700x/x mais je n'arrive malheureusement pas à le calculer ..
Merci de votre aide encore une fois :)
C(x)/x = x^3-90x²+2700x/x
=x^3 /x -90x²/x +2700x /x (étape à ne pas écrire mais que je détaille pour que tu comprennes bien)
=x² -90x +2700
la fonction représentative de Cm(x) est une parabole en U dont le minimum est le sommet
quel est le sommet de la parabole?
Ah oui il faut mettre tout au même dénominateur pour pouvoir calculer le x^3 ! Okay , donc ça veut dire que pour que le cout moyen soit minimal je remplace x par 1 dans l'équation ?
Chut peut tu revenir sur mon devoirs stp c'est pour demain :(