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Sujet du devoir
C=cout marginalC(x)=(2x)+50/x+1
1/ La fonction cout total, notée Ct, est la primitive de la fonction C sur [0;50] qui prend la valeur de 50 pour x=0.
Verifiez que Ct(x)=x²+50ln(x+1)+50
Où j'en suis dans mon devoir
Je pense qu e la formule qu'il faut utiliser est u'/u(mais je ne suis pas sur)donc moi je ferais de la forme u'/u avec u(x)=x+1
u'(x)=50
mais aprés c'est la que je bloque
Merci de bien vouloir m'aider s'il vous plait.
4 commentaires pour ce devoir
la primitive de 2x est x²+C (C est une constante) (*)
maintenant tu décompose 50/(x+1) et tu obtient
50 mutiplié pas 1/(x+1)
la primitive de 1/(x+1) est ln(x+1)
quand tu multiplie par 50 tu obtient 50ln(x+1) (**)
(*)+(**) donne Ct(x)=x²+50ln(x+1)+C (n'oublions pas la constante)
pour x=0 on a
ct(0)=50=50ln1 + c or ln1=0 donc c=50
d'où Ct(x)=x²+50ln(x+1)+50
maintenant tu décompose 50/(x+1) et tu obtient
50 mutiplié pas 1/(x+1)
la primitive de 1/(x+1) est ln(x+1)
quand tu multiplie par 50 tu obtient 50ln(x+1) (**)
(*)+(**) donne Ct(x)=x²+50ln(x+1)+C (n'oublions pas la constante)
pour x=0 on a
ct(0)=50=50ln1 + c or ln1=0 donc c=50
d'où Ct(x)=x²+50ln(x+1)+50
merci beaucoup pour cette aide
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la dérivée de ln(u)= u'/u
pour vérifier que Ct(x) est la primitive de C(x): tu dérives Ct(x) proposé. si tu obtiens C(x) alors Ct(x) est une primitive.
Ct'(x)= (x²)' +50(ln(x+1))' +(50)'
dérivée de x²: facile
dérivée de 50: facile
dérivé de ln(x+1), u=x+1 donc u'=1, donc u'/u= 1/(x+1)
dérivée de 50ln(x+1)= 50*1/(x+1)
Ct'(x)= ?
Voilà, tu retrouves C(x)!