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Sujet du devoir
bonsoir ,
j'ai un dm a rendre mais je n'y arrive pas :
Un triangle ABC de périmetre 12 est isocèle en A et on note AB=AC=x et BC= y
On cherche a déterminer x et y pour que l'aire du triangle ABC soit maximale .
1) justifier que 2x + y = 12 et que 2x>= y
2) En déduire que 3<= x <= 6
3) recherche a l'aide de géogebra :
-créer un curseur a
-Avec A comme centre construire le cercle de rayon a et placer B sur le cercle
- Avec B comme centre construire le cercle de rayon 12-2a
- Placer C a l'intersection des deux cercles et tracer le triangle ABC
- faire bouger le curseur et conjecturer la valeur de a qui répond au probleme
Quelle semble etre la nature du triangle dans le cas ou l'aire parait maximale ?
4) Exprimer en fonction de x la hauteur du triangle issue de A
5) Démontrer que l'aire f(x) du triangle ABC est donnée par : f(x) = (6-x) racinne de : 12x-36
6) a) En déduire que pour tout réel x appartenant a ]3;6] on a
f'(x) =(-9x+36) / (racine de 3x -9 )
b) en déduire que la fonction f admet sur [3;6] un maximun pour une valeur de x , que l'on précisera .
7) Quelle est la nature de triangle d'aire maximale ? Préciser son aire .
Où j'en suis dans mon devoir
1) le périmetre du triangle ABC est
AC+AB+BC =12
et comme AC=AB = x alors on a AC+AB= 2x
et BC=y
donc on a 2x +y = 12
après le reste je n'y arrive pas si quelqu'un peux m'aider , merci d'avance !
7 commentaires pour ce devoir
Oui pour 0 , non pour 12.
Effectivement, si B et C sont confondus alors y est égal à 0.
Donc si y=0, à quoi « x » est il égal ?
Maintenant, si y=12 alors x=0, donc AB=AC=0.
Si AB=0, cela signifie que A et B sont confondus ; si AC=0 cela signifie que A et C sont confondus donc A, B et C sont confondus mais si B et C sont confondus alors y=0 pourtant l’hypothèse de départ est y=12. Donc il est impossible que y=12.
Partant de la figure avec y=0, on éloigne les points B et C. Au fur et à mesure que les points B et C s’éloignent le point A se rapproche de BC.
Quant A est sur BC, où se trouve A sur BC ? Et que vaut alors BC ou y ?
si y = 0 alors x = 6
0 est la valeur minimale de y
et 6 est la valeur maximale de y ?
Oui y max = 6
Donc 0 < y < 6
A partir de cet encadrement et avec l’équation 2x+y=12, vous devez arriver à trouver :
3 <= x <=6.
comment justifier que y max = 6 ?
et je n'arrive pas a demontrer que 3<= x <= 6
il faut faire une phrase du style :
"Quant ABC est un triangle plat, A, B et C sont alignés et A est au milieu de BC. donc on a 2 equations 2x=y et 2x+y=12 donc y=6 et x=3."
Ils ont besoin d'aide !
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Bonsoir,
1)
Ok
2)
Essayer de voir les valeurs que peut prendre y (oui y ).
La plus petite et la plus grande, puis remplacez les dans l’expression 2x+y=12.
3)
Pour cette question, je n’ai pas Geogebra.
4)
Il utiliser le théorème de Pythagore.
5)
Si vous avez trouvé la hauteur de la question 4), alors l’aire du triangle est calculable.
6a)
Un calcul de dérivé avec la formule u*v = u’*v+u*v’
b)
que fait la dérivé d’une fonction quant celle-ci arrive à un maximum.
7)
Avec la question 6b) vous avez la valeur de x, calculez alors la valeur de y pour répondre.
2) y peut prendre comme valeur 0 et 12 ?