- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
j'aurais besoin de votre aide a une semaine du bac je ne sais pas comment faire des algorithmes dans les suites.. AIDEZ MOI SVP
Le 1er janvier 2000, un client a placé 3000€ à
intérêts composés au taux annuel de 2,5%.
On note Cn le capital
du client au 1er janvier de l'année 2000+n,
où n est un entier naturel.
Calculer C1 et C2. Arrondir les
résultats au centime d'euro.
Exprimer Cn+1 en fonction de Cn.
En déduire que, pour tout nombre entier naturel n, on a la relation : Cn=3000×1,025n.
On donne l'algorithme suivant :
Entrée
Saisir un nombre S supérieur à 3000
Traitement
Affecter à n la valeur 0. {Initialisation}
Affecter à U la valeur 3000 {Initialisation}
Tant que U⩽S
n prend la valeur n+1
U prend la valeur U×1,025
Fin tant que
Sortie
Afficher le nombre 2000+n
Pour la valeur S=3300 saisie, recopier et compléter autant que nécessaire le tableau suivant. Les résultats seront arrondis à l'unité.
Valeur de n
0
1
......
Valeur de U
3000
......
Condition U⩽S
vrai
......
En déduire l'affichage obtenu quand la valeur de S saisie est 3300.
Dans le contexte de cet exercice, expliquer comment interpréter le nombre obtenu en sortie de cet algorithme quand on saisit un nombre S supérieur à 3000.
Au 1er janvier 2013, le client avait besoin d'une somme de 5000€. Montrer que le capital de son placement n'est pas suffisant à cette date.
Déterminer, en détaillant la méthode, à partir du 1er janvier de quelle année le client pourrait avoir son capital initial multiplié par 10.
Où j'en suis dans mon devoir
j'aurais besoin de votre aide a une semaine du bac je ne sais pas comment faire des algorithmes dans les suites.. AIDEZ MOI SVP
2 commentaires pour ce devoir
Pour calculer C1 et C2 je pense que tu as su faire, il faut ajouter le taux de revenu annuel au total à chaque fin d'année, soit :
C1 = 3000 + 2,5*3000/100 = 3075€
C2 = 3075 + 2,5*3075/100 = 3151,88€
D'où Cn+1 = Cn + 2,5*Cn/100
Soit Cn+1 = Cn *( 1+2,5/100)
Soit Cn+1/Cn = 1,025, ce qui prouve que C est une suite géométrique de raison r = 1,025 d'où Cn = C0 x r^n = 3000 x 1,025^n
Pour la suite l’algorithme est donné, il suffit de l'appliquer en suivant les étapes une à une :
Valeur de S saisie S= 3300 - C'est la valeur qui permet de marquer la fin de la boucle "tant que" dans l’algorithme -
Initialisation n = 0 - On est à l'année 2000+0 -
U = 3000 -C'est le solde de départ -
Ici tant que le solde du compte en banque est inférieur à la limite saisie l'algorithme incrémente la suite d'une année à la fois. Il permet donc de savoir en quelle année le compte va dépasser la limite choisie, ici il va renvoyer la première année à laquelle le compte aura un solde supérieur à 3300€.
Tableau :
n U Condition U<S
0 3000 vrai
1 3075 vrai
2 3151.88 vrai
3 3230,67 vrai
4 3311,44 faux
=> L’algorithme renvoie 2004, c'est l'année à laquelle le solde du compte aura dépassé S
Le client à besoin de 5000€ le 1er Janvier 2013, or en posant 3000€ début 2000, il aura au 1er Janvier 2013 : U13 = 3000 x 1,025^13 = 4135.53€, ce n'est pas suffisant
Pour multiplier son capital par 10, le client devra attendre n années, tel que :
3000 x 1,025^n>=30 000
Soit 1,025^n>=10 en simplifiant
à partir d'ici on peu le faire par approximation en essayant des valeurs sur la calculatrice jusqu'à trouver la bonne ou alors plus mathématiquement en utilisant les propriétés du logarithme base 10 :
Log (1,025^n)>=Log(10) On conserve l'inégalité car Log est croissant sur son ensemble de définition.
Soit n x Log(1,025)>1 en utilisant les propriétés du Log
Soit n>=1/Log(1,025) On conserve ce sens d'inégalité car Log(1,025)>0
Soit n>=93.25
Le client aura donc multiplié son capital par 10 le 1er Janvier 2094
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
regarde le 1er cas sur ce lien
http://www.bac-de-maths.fr/exercices-corriges-de-ts/algorithme-pour-calculer-les-termes-d-une-suite/206