Equation et inéquation

bonjour

je sais bien que dès lors que l'on a appris la méthode "delta" on s'en sert sans modération :) mais ici elle n'est pas vraiment nécessaire

1) 4x² -9 =0 <=> (2x)² - 3² = 0   --- ident. remarquable a²-b² que l'on peut factoriser

(2x+3)(2x-3) = 0 --- équation produit nul

x= .... OU x= ...

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je corrige toutefois ce que tu as fait :  4x² -9

 delta= b² - 4ac ---- attention, ici a = 4 et c = -9, mais b = 0 : le coeff de x est nul car il n'y a pas de terme en x ---> d'où tes résultats faux

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2) 2x² -7x = 0 --- mm remarque que pour le 1)  : pas desoin de "delta" ; on va factoriser x pour se retrouver avec une équation produit nul

je corrige ta réponse : delta= 41 --- et non, car a = 2, b = -7 mais c = 0

tu reprends ?

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3) 2004x² + x -2005=0 --- ici, oui on a un second degré avec a = 2004, b = 1 et c= -2005

delta = 1² + 4* 2004*2005 = 16072081 <== et ça, c'est un carré parfait ^^

tu continues ?

4) -(3/4)x²+2x < 5

• on passe tous les termes à gauche : -(3/4)x² + 2x - 5 < 0
• on peut tout multiplier par 4 pour se débarrasser du dénominateur : -3x² + 8x - 20 < 0 (cette étape n'est pas obligatoire, c'est seulement pour "alléger" un peu l'inéquation)
• calcul de delta pour chercher les racines éventuelles...

5) (3x²+10x+8)/(x+2) >= 2x+5

normalement, la méthode, c'est

• commencer par chercher les valeurs interdites (déno. nul)
• mettre tous les termes à gauche
• mettre sur déno commun, et réduire
• chercher les racines
• faire un tableau de signes

mais ici, on peut "remarquer" que (3x²+10x+8) admet -2 pour racine, et donc peut se factoriser avec (x+2), donc tu peux faire :

• commence par chercher les valeurs interdites (déno. nul)
• (3x²+10x+8) : recherche ses racines, et factorise ce trinome
• passe 2x+5 à gauche et mets sur déno. commun (x+2)
• factorise
• fais un tableau de signes

pour la 1) la seconde méthode de resolution que je t'ai montrée (mm si elle n'a pas ta préférence ^^) aurait dû te laisser deviner qu'il y a 2 solutions possibles à cette équation : donc un delta négatif ...hmm, pas possible ; tu as fais une erreur de calcul :

delta = 0²-4*4*(-9)= + 144

tu reprends ?

2) oui S = {0 ; 3.5}  mais ne laisse pas √49 sur ta copie --> √ 49 = 7

3) on ne met jamais d'arrondi en solution d'une équation (sauf si l'énoncé le demande clairement) ==> garde la valeur exacte sous forme de fraction simplifiée

x1 = -4010/4008 = -2005/2004

x2 = 1

4) oui, delta est  négatif donc pas de racines ==> qu'en déduis-tu ? (regarde dans le cours la règle sur le signe d'un trinome lorsque delta est négatif.)

5) valeur interdite ? on l'exclura pour la suite de la résolution

(3x²+10x+8)/(x+2) >= 2x+5     <=>

(3x²+10x+8)/(x+2) -  (2x+5)   >= 0  <=> on va mettre sur déno. commun

(3x²+10x+8)/(x+2) -  (2x+5)*(x+2)/(x+2)   >= 0  <=>

[  (3x²+10x+8) -  (2x+5)*(x+2) ]  / (x+2)   >= 0  <=>  développe et réduis le numérateur

la Réunion... je m'en doutais :)