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Sujet du devoir
Bonjours, voilà un devoirs de maths que l'on doit faire durant nos vacances mais j'ai du mal à le comprendre. Merci par avance de bien vouloir m'aider :)
(le devoir est mis en pièce jointe)
Images concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
Pour l'exercice 1),
1°) en faisant le cercle de trigonométrie je trouve que IOM est un triangle isocèle en O avec pour côté = 1, il faut calculer la base du triangle pour trouver IM, mais je ne sait pas trop comment faire.
Pour le reste, je n'ai rien fait.
37 commentaires pour ce devoir
ensuite tu utilises sin²+cos²=1
J'obtiens :
cos(pi/8)²+sin(pi/8)²=1
cos(pi/8)²=1-sin(pi/8)²
|cos(pi/8)|=V[1-sin(pi/8)²] (car 1 et sin(pi/8)² sont strictement positif)
et après je ne voit pas comment faire.
1)juste
3) tu y es presque , tu connais
sin pi/8=[V(2-V2)]/2 donc remplaces le par sa valeur , mets le au carré , ta racine saute et soustrait le à 1 et cherche la racine , si pas d'erreur cos x=V(2+v2)/2
Je viens juste de trouver :
cos(pi/8)=[V(2+V2)]/2
Est-ce correct ?
J'ai réussi le reste de l'exercice n°1
Pour l'exercice n°2, je n'arrive pas à trouver la dérivée.
pour moi je trouve f'(x)=1/2-1/(2x)
Je trouve comme dérivée :
f'(x)=(1/2)(-7/x²)
(j'ai refait plusieurs fois les calculs et je trouve toujours le même résultat)
ok j'ai mal lu sur ta photocopie c'est 7/x et pas 1/x donc ton résultat est bon
Je trouve du coup que f est minimale pour x=(V14)/2
Pour le "en déduire que pour tout entier naturel n, Un≥V7 " je ne sait pas comment faire.
comment as tu trouvé que f est minimale pour x=(V14)/2 ?
J'ai fait par optimisation
là je sèche par contre si tu avais V(14/2) =V7 le reste collerait
et comment dois-je faire pour obtenir V7 en tant que minimum ?
justement je séche d'habitude on trouve les extremums de la fonction au niveau des racines de la dérivée mais ici aucune racine pour la dérivée, désolée
Pourtant j'ai réussi à avoir des racines de la dérivée qui sont : x1=-V14/2 et x2=V14/2
parce que f'(x)=-7/2x² donc delta =b²-4ac=56 car b=0, a=2 et c=-7
f'(V14/2)=-7:(2(V14:2)²=-7/(2*14/4)=-7/7=-1 et pas =0 ta fonction à le x² en dénominateur donc je te suis pas ?
non, en fait je me suis trompée.
Mais du coup je ne vois pas comment justifier que f est minimale
je dois te laisser mais je regarderais ce soir , c'est une fonction type 1/X donc inverse décroissante sur R*+ et X=x² donc >0 , essaie de voir avec ça je reviens vers toi ce soir
ok
J'ai continuée à chercher le minimum de f, mais je ne trouve toujours pas !
salut j'arrive du boulot et je ne trouve pas ,par contre si on trace f(x) le minimum est autour de 2,627 et V7=2,64 donc pour l'instant admet que le min est à V7 et continue ton exo quitte à y revenir après OK
Ok. mais du coup je ne peut pas en déduire que Un≥V7 ?
en reprenant tout , nous avons fait une erreur sur la dérivé F(x)=(1/2)x +(7/2)x donc f'(x)=1/2-7/(2x²)
f'(x)=0==>1/2=7/(2x²)
==>2x²=14 donc x=V7 et x=-V7 et comme on est en R+ solution V7
Oui, en effet je me suis trompée en faisant la dérivée de (x+7/x)
du coup je trouve comme minimum V7.
mais reste toujours le problème du "en déduire que pour tout n E N, Un≥V7 " je ne vois pas comment le prouver !
tu as une relation de récurrence Un+1=f(un)
U(n+1)=f(Un)=1/2(Un+7/Un) et comme pour f(x)=1/2(x+7/x) on a x>= 7 alors Un>=7
U(n+1)=f(Un)=1/2(Un+7/Un) et comme pour f(x)=1/2(x+7/x) on a x>= V7 alors Un>=V7 alors Un>=7 racine de 7 bien sur ma racine avait sauté
Désolé, j'ai eu des problèmes de connections.
sinon c'est ce que j'ai fait
par contre pour la question 3)a- je ne sait pas comment faire.
Je pensait faire le signe de la première différence puis le signe de la seconde puis comparer le tout, mais je pense qu'il ne faut pas faire ainsi !!!
si je considére V7 le minimum tous les Un >= V7 et Un+1 >Un car n appartient à N donc
V7-Un même signe que Un+1 -Un car Un>0 donc Un est décroissante
Pour la question 4)b-, il faut résoudre l'équation :
1/2(x+7/x)=x ?
j'ai mis une coquille que tu as du voir Un+1<Un et donc Un+1-Un<0 comme Un>V7 donc 0>V7-Un et donc décroissant
pour f(x)=x oui tu résouds 1/2(x+7/x)=x et tu dois trouver V7 et sur ton graph tu vois que plus Un avec n qui augmente grandi plus il tend vers V7
En résolvant l'équation j'ai bien trouver V7
par rapport à la question 5), j'ai du mal à comprendre cette question !
je n'arrive pas à lire §trop petit U prend valeur 14 qd n=0 car U0=14 aprés 10 puissance ?
La question 5) est :
on admet que limUn=V7; ainsi, les nombres Un se rapprochent aussi près "que l'on veut" de V7 quand n devient de plus en plus grand. On propse l'algorithme suivant :
variables
U variable reelle
n variable entière positive
entree-initialisation
U prend la valeur 14
n prend la valeur 0
traitement
tant que |U-V7|>10^-8
n prend la valeur n+1
U prend la valeur 1/2(U+7/U)
fin tant que
sortie
afficher n
afficher U
Que représente les deux valeurs affichées par cet algorithme ?
Vous pouvez m'expliquer la question 5) ?
Ils ont besoin d'aide !
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bonjour
1)si tu traces la perpendiculaire à OI passant par M (et coupe OI en P) tu auras un triangle rectangle MPI rectangle en P , MP=sin pi/4=(V2)/2 et PI =1-(V2)/2 c'est à dire OI=1 - cos pi/4=V2/2 et donc IM²=PI²+MP² je te laisse calculer
2) oui tu as un triangle isocéle MOI etdonc si tu traces la hauteur de MI passant par O ce sera aussi une médiatrice donc coupe angle en 2 donc pi/4 *1/2=pi/8 et si je prends sin de pi/8=oppose/hypothénuse donc (IM:2)/1 et donc IM=2 sin (pi/8)
Après plusieurs brouillons, j'ai trouver pour l'exercice n°1:
1°) IM=V(2-V2)
2°)
a- MI=2*sin(pi/8)
b- sin(pi/8)=[V(2-V2)]/2
pour le c-, je ne voit pas comment faire.