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Sujet du devoir
bonjour j'ai cet exercice et j'arrive pas à le résoudre.On considère la fonction définie par :
f : [-2PI ; 2PI] -> R: x -> f(x) = x + sin x
1) Calculer la derivee de f et chercher le signe de fx sur l'intervalle [-2PI; 2PI]. En deduire les variations de f.
2) Montrer que, pour tout x de l'intervalle [-2PI;2PI] on a x-1 <= f(x) <= x + 1. Que peut-on deduire pour la representation graphique de la fonction f?
3) On apelle (D1) la droite d'equation y= x - 1, (D2) la droite d'équation y = x + 1 et (C) la representation graphique de la fonction f. Chercher les points d'intersections de (C) et (D1) puis de (C) et (D2).
4) Etudier si (C) admet un centre de symétrie ou un axe de symétrie. Si oui, preciser son equation (s'il s'agit d'un axe) et ses coordonnées (s'il s'agit d'un centre.)
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai trouvéf'(x) = 1 + cos x
apres pour faire le tableau de signe je sais pas quand cos x s'annule et bon je bloque ... vous pourriez m'aider svp? merci d'avance!
51 commentaires pour ce devoir
f'(x)= cosx = -1 sur [-2PI ; 2PI]
elle à comme solution PI ou -PI , non?
mais je serais pas dire le signe, on m'as dis que c'est strictement positif mais j'arrive pas a comprendre pourquoi :/
elle à comme solution PI ou -PI , non?
mais je serais pas dire le signe, on m'as dis que c'est strictement positif mais j'arrive pas a comprendre pourquoi :/
pour le 2) je sais pas repondre ... et le 3) non plus :S
f'(x)= cosx = -1 sur [-2PI ; 2PI]
PI ou -PI exact
signe de 1 + cos x
réfléchissons : on sait que l'on a toujours -1 <= cosx <= 1
si cosx = -1 ---> alors 1 + (-1) = 0 --- NUL
si cosx = 1 ---> alors ...?
donc tu conclus que le signe de f ' est ...?
PI ou -PI exact
signe de 1 + cos x
réfléchissons : on sait que l'on a toujours -1 <= cosx <= 1
si cosx = -1 ---> alors 1 + (-1) = 0 --- NUL
si cosx = 1 ---> alors ...?
donc tu conclus que le signe de f ' est ...?
si cosx = 1 ---> alors 1 + 1 = 2
mais pourquoi vous faites ça de 1 + 1 et 1 + (-1) ? qu'est ce que ça represente?
mais pourquoi vous faites ça de 1 + 1 et 1 + (-1) ? qu'est ce que ça represente?
ah d'accord je crois que j'ai compris car c'est
1 + cos x .. non ? ah ah !
1 + cos x .. non ? ah ah !
alors le signe est positif ou nul ??
tout à fait :)
merci ! :) :) :) :)
le 2 je comprend pas comment arrivé a demontrer ce qu'on demande :S
-2pi <= x <= 2pi
-PI/2 <= sinx <= PI/2
? <= x + sinx <=
et le dernier aucune idee ça doit etre x -1 et x + 1 mais je vois pas pourquoi, je suis meme pas sure pour le second :S
-PI/2 <= sinx <= PI/2
? <= x + sinx <=
et le dernier aucune idee ça doit etre x -1 et x + 1 mais je vois pas pourquoi, je suis meme pas sure pour le second :S
bon début !!
-2pi <= x <= 2pi
-PI/2 <= sinx <= PI/2
----> non regarde ce que j'ai écrit (exprès) dans le tout 1er message du devoir
-1 <= sinx <= +1
? <= x + sinx <= ... continue
-2pi <= x <= 2pi
-PI/2 <= sinx <= PI/2
----> non regarde ce que j'ai écrit (exprès) dans le tout 1er message du devoir
-1 <= sinx <= +1
? <= x + sinx <= ... continue
-2PI - 1 <= x + sinx <= 2PI + 1
je vois pas
je vois pas
3) je te recommande de tracer par géogébra les courbes C, D1 et D2
cela t'aidera à mieux comprendre ce que tu dois trouver.
cela t'aidera à mieux comprendre ce que tu dois trouver.
C, c'est quoi ? x + sin x ???
c'est la fonction : f(x) = x + sin x
je ne comprends pas ta question :s
je ne comprends pas ta question :s
c'est bon, c'est bon! :)
ah oui, ça y est , je comprends --- mdr !
oui, c'est donné par l'énoncé
oui, c'est donné par l'énoncé
OK , merci! mais une question je continue a pas comprendre le 2 :S
et pourtant c'est tout simple, regarde mieux.
(prends l'énoncé sous les yeux pour voir ce que tu dois trouver)
-2pi <= x <= 2pi
-1 <= sinx <= +1
..?.. - 1 <= x + sinx <= ..?.. + 1
(prends l'énoncé sous les yeux pour voir ce que tu dois trouver)
-2pi <= x <= 2pi
-1 <= sinx <= +1
..?.. - 1 <= x + sinx <= ..?.. + 1
x - 1 <= x + sinx <= x + 1
mais pourquoi ? :S
mais pourquoi ? :S
ok
-2pi <= x <= 2pi
-1 <= sinx <= +1
x - 1 <= x + sinx <= x + 1
x - 1 <= f(x) <= x + 1
pourquoi? lol.. parce que:
on a, par ces 4 étapes, reconstitué l'expression de f(x).
on utilise souvent cette méthode pour encadrer une fonction:
on part d'un intervalle de x --- ici, les bornes du domaine de déf.
et petit à petit on essaie de préciser un intervalle des images de x par la fonction, en reconstituant la 'formule'.
je ne sais pas si je suis bien claire :s
-2pi <= x <= 2pi
-1 <= sinx <= +1
x - 1 <= x + sinx <= x + 1
x - 1 <= f(x) <= x + 1
pourquoi? lol.. parce que:
on a, par ces 4 étapes, reconstitué l'expression de f(x).
on utilise souvent cette méthode pour encadrer une fonction:
on part d'un intervalle de x --- ici, les bornes du domaine de déf.
et petit à petit on essaie de préciser un intervalle des images de x par la fonction, en reconstituant la 'formule'.
je ne sais pas si je suis bien claire :s
bon un peu mais c'est que je sais pas comment vous faite pour savoir qu'il faut après de ça :
-1 <= sinx <= +1
et après ...
x - 1 <= x + sinx <= x + 1
vous metter x par tout car vous avez mis (X + sin x) ? alors quand on a -2pi <= x <= 2 pi
ça sert a quelque chose ?
et quand on nous dis de demonterer du truc dans ce genre on doit faire sois disons un encadrement comme vous dites vous? :)
je crois je que je commence a voir, merci :)
-1 <= sinx <= +1
et après ...
x - 1 <= x + sinx <= x + 1
vous metter x par tout car vous avez mis (X + sin x) ? alors quand on a -2pi <= x <= 2 pi
ça sert a quelque chose ?
et quand on nous dis de demonterer du truc dans ce genre on doit faire sois disons un encadrement comme vous dites vous? :)
je crois je que je commence a voir, merci :)
le choix des étapes se fait par l'observation de la fonction à encadrer (bref, de où tu veux arriver)
x + sinx
on voit qu'on a une somme de 2 termes : x et sinx
on commence par x, puis sinx, puis on ajoute x
si tu avais par ex à faire un encadrement de
(2cosx) + x
tu ferais, par étapes
x
cosx
2cosx
(2cosx) + x
tu vois ?
x + sinx
on voit qu'on a une somme de 2 termes : x et sinx
on commence par x, puis sinx, puis on ajoute x
si tu avais par ex à faire un encadrement de
(2cosx) + x
tu ferais, par étapes
x
cosx
2cosx
(2cosx) + x
tu vois ?
Oui ok, ! merci ! :) :) bon maintenant je vais sortir un moment acheter du papier milimitré car je vais devoir tracé C , D1, D2 , :S je reviens :)
pourquoi tu ne traces pas avec géogébra ?
c'est plus rapide.
c'est plus rapide.
l'énoncé ne te demande pas de tracer : c'est juste pour t'aider à visualiser les positions relatives des courbes avant de faire l'exo.
ah non , je sais, mdr, mais c'est que j'ai une question 5) (que j'ai pas posté ici) ou l'on me demande de tracé sur papier milimétré , je suis pas si tarée de le faire aussi precisement pour visualiser je le ferais sur geogeobra en tout cas, et je viens de le faire quand meme, ça sera chaud non pour tracer la fonction sin ? j'en ai jamais fais
ben, place qq points caractéristiques (petit tableau de valeurs), puis fais jouer les symétries :
trace sin(x) sur géogébra, tu verras ces symétries
trace sin(x) sur géogébra, tu verras ces symétries
euh je t'ai dit une bêtise : il n'y a pas de symétrie, mais une répétition (une période)
ok, merci, une chose pour la question 2) (la suite de la question 2) celle de que peut-on deduire pour la representation graphique , je dis que cette fonction f est encadrer entre x-1 et x+1 et que elles ne depassent pas ces valeurs , c'est bien ainsi formuler???
2) Que peut-on deduire pour la representation graphique de la fonction f?
---> que la courbe de f (donc C) sera comprise (ou encadrée) entre les 2 droites D1 et D2
---> que la courbe de f (donc C) sera comprise (ou encadrée) entre les 2 droites D1 et D2
et pour la 4) je sais pas faire
D'accord ! Merci !
D'accord ! Merci !
4) Etudier si (C) admet un centre de symétrie ou un axe de symétrie. Si oui, preciser son equation (s'il s'agit d'un axe) et ses coordonnées (s'il s'agit d'un centre.)
regarde dans le cours, au paragraphe "parité" je pense.
tu dois avoir des exemples de cours.
si qq soit x, on a f(a+x) = f(a-x)
alors axe de symétrie d'équation x = a
si qq soit x, on a (1/2) [ f(a+x)+ f(a-x)] = b
alors centre de symétrie de coordonnées (a;b)
regarde dans le cours, au paragraphe "parité" je pense.
tu dois avoir des exemples de cours.
si qq soit x, on a f(a+x) = f(a-x)
alors axe de symétrie d'équation x = a
si qq soit x, on a (1/2) [ f(a+x)+ f(a-x)] = b
alors centre de symétrie de coordonnées (a;b)
d'accord merci !! carita je peux vous montrer un autre exercice avec lequel j'arrive pas regarder il est super dur :
ce dernier exo sur les derivees je le donne pour finir .
regardez :
ABCD est un rectangle tel que AB=1 et AD = 2 . M est un oiunt variable sur le cote [DC]du rectangle. On pose DM = x . Les droites (AM) et (DB) se coupent en I. On désigne par S(x) la somme des aires de triangles ABI et DIM.
1) Calculer S(0) et S(1)
2) Démontrer que la hauteur IJ du triangle ABI est egale à 2/x+1
3) en deduire que S(x) = (x^2 + 1 )/ (x + 1)
4) pour quelle valeur de x. S(x) est elle minimale? que vaut cette aire minimale?
ça sera le dernier exercice que j'ai a faire, je suis vraiment paumé , et le 2 j'ai demande et presque personne n'avait reussi , vous pouvez me guider ? svp ? merci infiniment d'avance..
ce dernier exo sur les derivees je le donne pour finir .
regardez :
ABCD est un rectangle tel que AB=1 et AD = 2 . M est un oiunt variable sur le cote [DC]du rectangle. On pose DM = x . Les droites (AM) et (DB) se coupent en I. On désigne par S(x) la somme des aires de triangles ABI et DIM.
1) Calculer S(0) et S(1)
2) Démontrer que la hauteur IJ du triangle ABI est egale à 2/x+1
3) en deduire que S(x) = (x^2 + 1 )/ (x + 1)
4) pour quelle valeur de x. S(x) est elle minimale? que vaut cette aire minimale?
ça sera le dernier exercice que j'ai a faire, je suis vraiment paumé , et le 2 j'ai demande et presque personne n'avait reussi , vous pouvez me guider ? svp ? merci infiniment d'avance..
qu'as-tu trouvé pour 4)?
pour l'autre exo, je vais devoir couper.
j'y jette un oeil qd mm avant..
j'y jette un oeil qd mm avant..
il te le faut pour ce soir ?
une question avoir un centre de symétrie signifie que la fonction f est paire ?
oui , je dois le rendre demain :S
fonction f est IMpaire --> centre de symétrie (0;0)
c'est la cas ici.
donc tu montres que la fonction est impaire.
c'est la cas ici.
donc tu montres que la fonction est impaire.
ok alors si elle est impaire c'est impossible quelle soit paire non?
ah oui bien sur
c'est soit l'un soit l'autre
c'est soit l'un soit l'autre
d'accord j'ai trouvé que [-2PI ; 2 PI ] est un df symetrique par rapport à 0 et que f(-x) = - x - sin x
donc = f -(x)
donc f est impaire ... maintenant je vais chercher les coordonnes de ce centre , mais une chose vous pouvez me guider pour l'autre exercice, je pense qu'il le plus dur de tout le dm, et j'arriverais pas toute seule
donc = f -(x)
donc f est impaire ... maintenant je vais chercher les coordonnes de ce centre , mais une chose vous pouvez me guider pour l'autre exercice, je pense qu'il le plus dur de tout le dm, et j'arriverais pas toute seule
je vais chercher les coordonnes de ce centre
pas besoin
fonction f est IMpaire --> centre de symétrie (0;0)
pas besoin
fonction f est IMpaire --> centre de symétrie (0;0)
a tout simple ??? merci alors :) !!
et une chose vous quelle unité vous choisirais pour faire la representation sur une feuille de papier milimitré et tracée C , D1 , et D2 ?
je prendrais 2 cm pour pi
ça te fera env 8cm de large pour 15 cm de haut env
ça te fera env 8cm de large pour 15 cm de haut env
d'accord merci vous pouvez regarder l'autre exercice sur le rectangle et les aires svp ??? je comprend pas grand chose :S svp
Ils ont besoin d'aide !
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prends un cercle trigonométrique sous les yeux
f(x) = x + sin x
f '(x) = 1 + cos x --- oui
f '(x) = 0 <=> cosx = -1 ---> quelles solutions sur [-2PI ; 2PI]?
que penses-tu du signe de 1 + cos x ?
==> rappel : qq soit x, -1 <= sinx <= 1 et -1 <= cosx <= 1
2)
-2pi <= x <= 2pi
? <= sinx <= ?
? <= x + sinx <= ?
3) intersection entre Cf et D1
x + sinx = x - 1 <=> sinx = -1
cherche les solutions sur l'intervalle -- il y en a 2
fais de mm pour D2
je reviens demain.