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Sujet du devoir
Bonjour, je reçois aujourd'hui cet exercice quelque peu difficile pour moi, j'ai construit à l'aide de géogebra la conjecture seulement je ne sais pas comment continuer.
Voici l'énoncé :
Soit ABCD un rectangle tel que AB = 10 cm et AD = 6 cm. Soit M appartenant [AB].
On construit les deux demi-cercles de diamètres [AM] et [BM], on note A l'aire des deux demi-cercles.
- Quelle est alors l'aire maximale A.
- Est-il possible que l'aire A soit égale à la moitié du rectangle ? Si oui, pour quel distance AM.
Merci beaucoup.
Mathieu
Où j'en suis dans mon devoir
On pose x =AM
puis l'intervalle de x est 0<x<10
puis on calcule l'air du premier demi cercle
soit A= pi x r²
et la je bloque pour tout le reste.
9 commentaires pour ce devoir
OK
donc si on appelle A1 , l'aire du premier 1/2 cercle et x la longueur AM
l'aire du cercle = pi r² = pi * (x/2)²
A1 =(( pi (x/2)²))/2
le rayon du 2nd 1/2 cercle = (10-x)/2
on appelle A2 , l'aire du 2nd 1/2cercle
A2 = ............
A2 = pi x (10-x)/2 / 2
C'est bien ça
Ensuite il faut additionner les deux aires pour trouver l'aire maximale n'est ce pas ?
est ce que c'est bien l'aire maximale ?
j'ai un problème je trouve une aire minimale
(car la fonction admet un minimum)
oui c'est l'aire maximale
oui il faut additionner les 2 aires
ce qui fait pi/8 ( 2x² -20x +100) => pi/4 ( x² -10x +50) on simpifie par 4
la valeur maximale de l'aire des 2 cercles c'est quand x = 0 ou x = 10
aire maxi = 39,27 quand le rayon = 5 puisque le rayon = x/2 => c'est quand il n'y a qu'un grand cercle, le rayon du petit cercle = 0
sur ma calculatrice, j'ai le même résultat, tout est OK
ensuite pour 2)
aire du rectangle = 10*6 donc 1/2 rect. =30
l'aire doit être égale à 30 => pi/4 ( x² -10x +50) = 30
méthode delta .................
aire des cercles = 1/2 rectangle si x =.... ou x = .....
où en es tu ?
Ils ont besoin d'aide !
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bonsoir
si tu poses AM = x le rayon est x/2
car on te dit dans l'énoncé que AB est le diamètre
oui donc je trouve A = pi x (x/2)² / 2 c'est bien ça, si oui comment continuer après