devoir algorithme dans le chapitre des suites

Bonjour Yvanine,

je regarde ton énoncé, mais je suis un peu perplexe..

est ce que c'est bien

pour i allant de 0 à N
S=1+3i
fin pour

ce n'est pas plutot S=S+3i ?

Peux tu vérifier stp ?

c'est bien S prend la valeur S+1+3i ... :/

oh je suis désolé je n'ai pas relu la bonne partie de l’énoncé et j'ai fait une faute de frappe ...:s
pour i allant de 0 à N
S prend la valeur S+1+3i
fin pour
c'est bien ça :) je suis vraiment désolé :/

pas grave ! je voulais etre sûre avant d'essayer une réponse.

En effet, l'algorithme se rapporte à une suite.

S ==> les termes de la suite.
i ==> le rang (ta boucle "pour" c'est bien i allant de 0 a N, n'est ce pas ? ce n'est pas i allant de 1 à N.. )

a) calculer S pour n=3

ligne n ==> tu peux mettre 3 dans toutes les colonnes sur cette ligne.
sur la ligne S, tu mets la valeur de S correspondant à la valeur de i dans la meme colonne.

par exemple, quand i vaut 0, que vaut S ?
i=0 ==> S prend la valeur S+1+3i = 0+ 1 + 3*0 ==> S=1
i=1 ==> S prend la valeur S+1+3i = 1 + 1 + 3*1 ==> S=5
i=2 ==> S prend la valeur S+1+3i = 5 + 1 + 3*2 ==> S=12

OK ?

i ==> le rang (ta boucle "pour" c'est bien i allant de 0 a N, n'est ce pas ? ===> oui c'est bien ça

pourquoi n est toujours égale a 3 ?
je pense comprendre un peu mais c'est pas encore clair,
on peut traduire l’algorithme avec du langage de suite ?
n est la raison ? S c'est la valeur de Ux ?
et I c'est le rang, c'est l'indice de U ?

i=3 ==> S prend la valeur S+1+3i = 12 + 1 + 3*3 ==> S=22 ?
c'est bien ça ?
dans le tableau que j'ai la première colonne après n,S i est totalement vide qu'est ce que cela signifie ? qu'est ce que je peux mettre dedans ?

"pourquoi n est toujours égale a 3 ? " ==> ce n'est pas n qui vaut 3, mais il faut multiplier i par 3 pour ajouter 3i

n => c'est le maximum ==> quand i atteint n, on s'arrête.
(en algo, il faut toujours préciser QUAND on s'arrête, sinon, ça ne s'arrête jamais...)

en langage de suite,
ca donnerait
Si+1 = Si + 1 + 3i

dans l'algorithme i est le rang, et n le rang maximum
en "langage de suite", on ne précise pas quand il faudra s'arrêter, donc on n'a pas besoin de i,
on écrit
Sn+1 = Sn + 1 + 3n

tu vois ?

pour i=3, S=22

==> je suis d'accord.
en langage de suite, il faudra préciser S0=1
OK ?

dans la deuxieme colonne vide ==> tu y mets les valeurs de n, S, i au départ (AVANT de rentrer dans la boucle POUR); c'est ce qu'on appelle l'initialisation des valeurs.
Ici n=3 et S=0 ; i reste vide.

est ce que tu comprends ?

je galère par ce que d'une semaine sur l'autre on passe du langage des fonctions a celui des suites puis a celui des algorithmes .. ^^' pour le S0=1 ==> oui :)
d'accord pour l'initialisation le 0 décalé de la colonne i me perturbait ^^
je suis d'accord sur le fait que n soit le maximum mais je ne comprend toujours pas malgré vos explications pourquoi on met 3 partout :/ juste par ce qu'on le dit dans l'énoncé ?

UN exemple :

si je te dis Un+1= Un + 4n
avec U0 = 1
calcule U1 et U2
tu ecriras
U1 = U0 + 4*1 = 1 + 4 = 5
U2 = U1 + 4*2 = 5 + 8 = 13

tu as toujours 4, puisque dans l'énoncé, on a 4*n

ici, on a Ui+1+3i
quand i = 1 ca donne U1 + 1 + 3*1
quand i = 2 ca donne U2 + 1 + 3*2
tu vois ?

l'algorithme prend un nombre, il le multiplie par 3 et lui ajoute 1 c'est bien ça ? mais je ne peux pas répondre un truc comme ça a la question b si ?
Il n'y a pas un intérêt plus intéressant ou plus concret ?
ce qui me gène dans la question c c'est que l'algorithme si c'est une suite récurrente on ne peut pas prévoir ses résultat pour n = 29 si ?
ou alors il faut faire comme ça :
i=0 ==> S prend la valeur S+1+29i = 0+ 1 + 29*0 ==> S=1
i=1 ==> S prend la valeur S+1+29i = 1 + 1 + 29*1 ==> S=31
i=2 ==> S prend la valeur S+1+29i = 31 + 1 + 29*2 ==> S=90
i=3 ==> S prend la valeur S+1+29i =90 + 1 + 29*3 ==> S=178

On peut dire que n c'est la raison ? c'est comme ça que je le comprend la :/

non, tu te trompes.
3 est une constante, c'est i qui représente le rang, c'est i que tu dois associer à n.

Ici, la suite n'est NI arithmétique, NI géométrique.
Il n'y a pas de raison.
n n'est pas la raison, c'est le rang des termes de la suite Sn
dans l'algorithme, on l'appelle i dans la boucle,
Si (en algo) ou Sn(en suite) c'est pareil.


L'algo calcule une suite récurrente, parce que à chaque fois que tu passes dans la boucle, avec la valeur suivante de i,
tu calcules S = S précedente + 1 + 3*i
ca c'est typiquement une suite
tu calcules Si+1 = Si + 1 + 3i
que tu peux ecrire
Sn+1 = Sn + 1 + 3n

pour calculer S29
tu peux exprimer Sn en fonction de U0 et n

(je ne l'ai pas fait, mais j'ai mis la suite sur tableur, et je vois S29=1335)

euh
d'accord
mais alors il calcule quoi cet algorithme ?

j'ai eu un problème dans l'ordre des messages lorsqu’ils sont parti,donc l'algo calcule une suite récurrente d'accord

pour S29 il faut calculer la forme explicite ? mais puisque la suite n'est ni arithmétique, ni géométrique il n'y a pas de formule qui permette de la calculer si ?

il n'y a pas de formule dans ton cours,

j'ai fait le calcul par récurrence (si tu ne l'as pas vu en cours, c'est difficile de te montrer.. )
je trouve
Sn = S0 + (3n²+5n)/2

Je dois partir : a ce soir, peut-etre..

euh d'accord
bonne journée :) a ce soir peut être

Bonsoir Yvanine,

Désolée d'être partie si rapidement ce midi ==> j'ai eu un impératif imprévu.

as tu terminé l'exercice ?

Bonsoir :) pas de soucis !
pour n=3 S prend la valeur de 1, puis de 5 puis de 12 et enfin de 22 avec cet algorithme (ça suffit comme réponse ?)
b) cet algorithme est une suite définie par récurrence qui calcule les valeurs de S en ajoutant 1 a la valeur précédente et en la multipliant par 3 (c'est bien ça ? )
c) ici je ne sais pas encore quoi répondre ni comment l'expliquer avec ce que j'ai fait dernièrement a savoir suite arithmétiques, sigma, suite géométriques( j'ai juste commencé le chapitre sur ces dernières) voila voila

"pour n=3 S prend la valeur de 1, puis de 5 puis de 12 et enfin de 22 avec cet algorithme (ça suffit comme réponse ?)"

tu dois remplir le tableau, et conclure
pour n=3, S=22

b) cet algorithme effectue le calcul dse éléments d'une suite qu'on peut définir ainsi :
U0 = 1
Un+1 = Un + 1 + 3n

attention, on ne multiplie pas par 3 l'elemnt de la suite, on multiplie par 3 le rang

c) j'ai posé
U0 = 1
U1 = U0 + 1 + 3*1
U2 = U1 + 1 + 3*2
= (U0 + 1 + 3*1) + 1 + 3*2
U3 = U2 + 1 + 3*3
= (((U0 + 1 + 3*1) + 1 + 3*2) + 1 + 3*3
= U0 + 1+1+1 + 3(1+2+3)
= U0 + 3 + 3(1+2+3)

d'ou Un = U0 + n + 3(sigma i pour i allant de 1 à n)
tu as du voir que la somme 1+2+3+4 ..... +n est egale à n(n+1)/2
ca donne
=U0 + n + 3n(n+1)/2
termine pour trouver
= U0 + (3n²+5n)/2

OK ?

oula je viens de lire le 3 je vais le reprendre voir ce que je comprend :)

OK, je vais m'occuper du repas, je reviens ensuite..

a tout'

alors ici U0 = 1
U1 = U0 + 1 + 3*1
U2 = U1 + 1 + 3*2
= (U0 + 1 + 3*1) + 1 + 3*2
U3 = U2 + 1 + 3*3
= (((U0 + 1 + 3*1) + 1 + 3*2) + 1 + 3*3
= U0 + 1+1+1 + 3(1+2+3)
= U0 + 3 + 3(1+2+3)
je trouve les calcules très logiques mais je ne comprend pas bien l’intérêt
pour la suite avec sigma j'ai vu deux formules: n(n+1)/2 et [nombre de termes * (1er terme + dernier terme)]/2
qui revient a faire
[(n+1 si U0=0 ou n pour U0=1) * (U0+n)]/2 ma question est sûrement bête mais pourquoi est ce que l'on applique la première et pas l'autre ?
sinon pour le moment je ne comprend pas :
tu as du voir que la somme 1+2+3+4 ..... +n est egale à n(n+1)/2
ca donne
=U0 + n + 3n(n+1)/2
termine pour trouver
= U0 + (3n²+5n)/2

quel est l'interet ?
Pour calculer U29, il nous faut l'expression explicite de Un,
c'est a dire Un en fonction de U0 et n.
Or, la suite n'est ni arithmétique, ni géométrique, donc, on n'a pas de formule à appliquer. Tu es d'accord ?
Alors, on essaye de determiner U3 avec U0 et n=3
Pour ça, je décompose U1, puis U2, puis U3 (là je m'arrête parce que ca fait long :))
et j'essaie d'en déduire ce que ca donnerait avec n

je vois que U3 = U0 + 3 + 3(1+2+3)
entre (), il y a sigma qui vaut n(n+1)/2
donc ca donne U3 = U0 + n + 3(n(n+1))/2
U3 = U0 + 2n/2 + (3n² + 3n)/ 2
U3 = U0 + (3n²+5n)/2

tu comprends ?

Pour sigma : tu me dis qu'il y a 2 formules
n(n+1)/2
OU
[nombre de termes (1er terme + dernier terme)/2
c'est juste !
regarde :
on cherche à traduire ce qui est entre () : 1+2+3+....+n
ici nombre de termes = n
1er terme = 1
dernier terme = n
donc [nombre de termes (1er terme + dernier terme)/2
ca fait n(1+n)/2 ==> pareil que l'autre !

OK ?

excusez moi pour la réponse tardive :s j'ai l'impression de comprendre donc c'est positif ^^ après je reprendrai les calcules demain pour voir si j'arrive a retrouver tout ça pour les formules en fait il y en a une spécifique et une générale c'est bien ça ? et dans ce cas de figure les deux peuvent être appliquées mais il est plus judicieux d'utiliser la première ?
je reviens demain matin pour finir tout ça :) je vous souhaite une bonne soirée et une bonne nuit :) merci encore pour votre aide !

Bonjour :) je viens de reprendre l'ensemble de l'exercice, les premières réponses me semble tres courte mais bon
je suis arrivé a U3 = U0 + 3 + 3(1+2+3) sans problème, et sans regarder ce que vous m'avez expliqué mais après ça le passage qui concerne la formule de sigma je n'ai pas réussi
quand est ce que l'on doit avoir l'automatisme de l'appliquer ?
quand je lis vos explications ça me semble logique mais je n'y arrive pas seul

U3 = U0 + n + 3(n(n+1))/2
ici pourquoi on remplace 3 par n ? je ne comprend pas ce passage
pour la formule j'imagine que c'est par ce que je ne la connais pas bien et que j ne l'ai jamais appliqué que j'ai du mal avec

Bonjour Yvanine,

tu n'as pas "l'automatisme" ==> c'est bien normal, c'est nouveau !
(ça ne l'est pas pour moi, qui suis grand'mère..).

Dans les sujets de suites,
quand tu vois des sommes de termes consécutifs (séries du genre 1+2+3+4+....+n), tu peux essayer de les remplacer par SIGMA, et par la formule correspondante.
parfois, on y gagne en gardant SIGMA le plus longtemps possible, et on remplace par la formule à la fin,
parfois, comme ici, on utilise tout de suite la formule..

Je ne sais pas te dire "quand" il faut l'appliquer ; ça dépend des sujets, je suppose.. Ca vient au fil du sujet.
Pour moi, c'est pareil que pour toi : avant de te répondre, je ne savais pas que j'allais écrire ça.. tu vois ?

Depuis le collège, tu apprends plein de trucs en maths ==> théorèmes, formules, astuces, etc... Si tu les as bien en tête, tu peux aller chercher le truc dont tu as besoin, au moment où ça sera utile. Et quand tu essaies un truc, si ça ne marche pas, tu en prends un autre.

Est ce que tu vois ce que je veux dire ?
C'est pour ça qu'il me semble très important d'apprendre et de comprendre correctement le cours ==> sinon, impossible de le restituer au bon moment. Mais je crois, que ça, tu le sais déjà !! :)

As tu terminé ton autre exo avec Nanou0 ?

d'accord :) je fais en sorte de les apprendre :)
je n'ai pas du tout terminer l'exercice avec Nanou0 :s je suis en train de travailler dessus mais je vais devoir m'absenter jusqu’à midi :/

U3 = U0 + n + 3(n(n+1))/2
ici pourquoi on remplace 3 par n ?
(c'est vrai, j'ai fait un copié rapide, j'aurais du écrire :
Un = U0 + n + 3(n(n+1))/2)...

en décomposant U2 puis U3, j'ai obtenu
U2 = U0 + 2 + 3(1+2)
U3 = U0 + 3 + 3(1+2+3)
si j'avais décomposé U4 et U5 (je ne l'ai pas fait par pure paresse!), on aurait eu :
U4 = U0 + 4 + 3(1+2+3+4)
U5 = U0 + 5 + 3(1+2+3+4+5)

à partir de là, j'essaie d'écrire Un
Un = U0 + n + 3(1+2+3+....+n)
j'ai juste remplacé le rang 5 par le rang n

Ensuite, j'ai repris la formule qui dit :
(1+2+3+....+n) = n(1+n)/2
et ca a donné
Un = U0 + n + 3(n(n+1))/2


OK ?

d'accord,

Si Nanou0 ne revient pas dans l'après midi pour terminer l'autre exo, dis le moi en fin d'après midi, on terminera ensemble.

Bon dimanche !

ça m'a l'air clair :) je le reprendrais dans deux jours lorsque j'aurais oublié pour voir si j'ai bien compris :) merci beaucoup pour vos explications encore une fois très efficaces ! bon dimanche :)

je n'ai pas eu de nouvelles de Nanou0
et je bloque toujours sur l'exercice :s
je risque d'avoir besoin d'aide :/