Devoir de Maths (spécialité)

Sujet du devoir

Soit 2 entiers a et b tels que b=a+1, on a donc
b(b-a)=(a+1)(b-a)
donc b²-ab=ab-a²+b-a
donc b²-ab-b=ab-a²-a
donc b(b-a-1)=a(b-a-1)
donc a=b
Que pensza vous de ce raisonnement ?

Où j'en suis dans mon devoir

A première vue, ce raisonnement semble absurde. Cependant, la démonstrataion est juste, et on arrive bien au résultat donné.
J'ai esayé de faire de même avec b(b+a)=(a+1)(b+a), le résultat est faux, a n'est pas égal à b.
J'ai essayé avec des valeurs, à savoir a=2 et b=3, mais cela ne montre pas l'égalité a=b.

J'aurais donc besoin d'aide pour me mettre sur la voie, et me montrer où est le problème et quel est la méthode la plus simple pour le résoudre. Merci d'avance !