Devoir maison => Fonction, valeur absolue, etc...

Sujet du devoir

Mathias et Eric se déplacent l'un vers l'autre à une vitesse constante sur une route représentée par une droite graduée ; l'unité est le kilomètre.
Mathias marche à une vitesse de 2km/h et Eric de 3km/h. Au départ, c'est à dire à la date t=0, Mathias se trouve au point A0 d'abscisse -4 et Eric au point B0 d'abscisse 5.
La visibilité est telle que Mathias et Eric ne peuvent se voir si la distance qui les sépare est inférieure à 500 mètres. Lorsqu'ils se croisent, Mathias et Eric ne s'arrêtent pas.
But: Au bout de combien de temps après leur départ peuvent-ils se voir, et pendant combien de temps ?


1. On note d(t) la distance, variable avec le temps, entre Mathias et Eric. Compléter :
Mathias et Eric peuvent se voir signifie que d(t) <=
2.On note x(t) et y(t) les abscisses respectives des points où se trouvent respectivement Mathias et Eric à la date t.
a) Exprimer d(t) en fonction de x(t) et y(t).
b) Exprimer x(t) et y(t) en fonction de t.
c)En déduire que Mathias et Eric peuvent se voir équivaut à |5t-9|<= 0.5
3. Résoudre l'inéquation |5t-9|<= 0.5 et conclure.

Où j'en suis dans mon devoir

1. 0,5 ?
2.a) d(t)=|x(t)|+y(t) si x(t) est négatif et y(t) est positif
d(t)=x(t)+|y(t)| si y(t) est négatif et x(t) est positif
d(t)=||x(t)|+y(t)| si x(t) et y(t) sont négatifs
d(t)=|x(t) - y(t)| si x(t) et y(t) sont positifs (je le met quand même car nous ne sommes pas censé savoir que jamais les deux seront positifs dans notre cas)


b) x(t)=-4+2t car Mathias se déplace à 2km/h et part de l'abscisse -4
y(t)=5-3t car Eric se déplace à 3km/h et part de l'abscisse 5
Le signe du milieu varie selon la direction qu'ils veulent aller, tout ça dans le but qu'ils se croisent.


c) On sait que d(x(t);y(t)) = 9 et que Mathias et Eric se rapproche de 5km par heure (leur 2 vitesses cumulées). Donc |5t-9|<=0.5 signifie qu'ils se verront si à eux deux ils parcourent assez pour être à moins de 500m l'un de l'autre.


3. |5t-9|<= 0.5
9-0.5 <= 5t <= 9+0.5
(9-0.5)/5 <= t <= (9+0.5)/5
t appartient à [1.7;1.9]