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Sujet du devoir
Bonjour, j'ai un exercice sur les dérivations à faire.
Soit (O,I,J) un repère du plan orthonormé. On considère la fonction f(x)=x³-5x²+2 et on note C sa courbe représentative dans le repère.
1) Calculer le taux d'accroissement de f en a, noté Δa(h), pour tout a∈R et h≠0.
2)En déduire que f est dérivable et exprimer f'(a) en fonction de a.
3)Déterminer les coordonnées des points de la courbe C en lesquels:
a) la tangente est parallèle à la droite à (Ox) l'axe des abscisses.
b) la tangente est parallèle à la droite D d'équation y=-3x+1
c) la tangente est perpendiculaire à la droite d'équation y=1/7x-4
Je n'y arrive pas pour cette troisième question.
Je vous remercie par avance.
Où j'en suis dans mon devoir
1)Moi je trouve Δa(h)=3a²+3ah-10a-5h+h²
2)Moi j'ai limΔa(h)=3a²-10a=f'(a) --> est ce juste??
3)je ne vois pas ce qu'il faut faire
merci d'avance
16 commentaires pour ce devoir
1)2) C'est juste
3)a)x=0 et x=10/3. Les coordonnées recherchées sont (0;f(0)) et (10/3;f(10/3))
b)x=1/3 et x=3. Les coordonnées recherchées sont (1/3;f(1/3)) et (3;f(3))
c)Vous n'avez pas fait le produit scalaire?
le prof a juste dit que deux droites, représentant 2 fonctions affines sont perpendiculaires lorsque le produit de leurs coeff directeurs vaut -1
Après je ne comprends pas trop la 3c)
merci de vos réponses rapides et concises
3)c)D'après ce que vous avez écrit pour trouver une droite perpendiculaire à y=1/7x-4, il faut résoudre l'équation 1/7 x =-1, donc x=-7, qui est le coefficient directeur de toute droite perpendiculaire à la doite d'équation y=1/7x-4.
Il faut donc résoudre l'équation f'(x)=-7
Merci mais pourriez vous vraiment détailler le calcul s'il vous plaît
3)c) Deux droites sont perpendiculaires si le produit de leurs coefficients directeurs vaut -1.
Pour trouver le coefficient directeur x d'une droite perpendiculaire à y=1/7x-4. Il faut donc résoudre l'équation 1/7 x=-1, donc x=-7.
Une droite perpendiculaire à y=1/7x-4 a donc comme coefficient directeur -7.
On résout donc l'équation f'(x)=-7
Merci beaucoup je pense avoir compris
Pouvez-vous me dire si mes résultats sont justes s'il vous plait ?
3a) x1(0;2) et x2(10/3 ; -446/27)
b) x1(1/3 ; 40/27) et x2 (3; -16)
c) x1(1; -2) et x2 (7/3 ; -338/37)
Le problème pour la c) c'est que quand je trace avec Géogébra, la tangente au point x2 (7/3 ; -338/37) n'est pas perpendiculaire à y=1/7x +4
Est-ce normal ?
Tout est juste, et la tangente en 1, y=-7x+5 et la tangente en 7/3, y=-7x+103/27 sont bien perpendiculaires à y=1/7x-4
comment faites vous pour trouver l'équation de la tangente? Pouvez-vous détailler le calcul s'il vous plait
Deux méthodes:
la 1ère méthode pour x=1, on sait que la tangente passe par le point (1;-2) et que son coefficient directeur vaut -7 (car f'(1)=-7), donc on a -2=-7*1+b, donc b=5. Ce qui donne y=-7x+5.
2ème méthode: Je sais pas si vous l'avez vu, mais l'équation de la tangente au point d'abscisse a à une fonction f est y=f'(a)(x-a)+f(a).
Ici pour a=1, y=f'(1)(x-1)+f(1)=-7(x-1)-2=-7x+5, donc y=-7x+5.
Pour x=7/3, on sait que la tangente passe par (7/3;-338/27), donc -338/27=-7*7/3+b
Donc b=-338/27+49/3=(-338+49*9)/27=103/27, donc y=-7x+103/27
Deuxième méthode: y=f'(7/3)(x-7/3)+f(7/3)=-7(x-7/3)-338/27=-7x+49/3-338/27=-7x+103/27
merci !! je vais poster un autre exercice sur les dérivations que j'ai tenté de faire pourrez vous regarder s'il vous plait ?
Oui pas de problème
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3)a)Résoudre f'(a)=0.
b)Résoudre f'(a)=-3
c)Trouver une droite perpendiculaire à y=1/7x-4. Un vecteur directeur de cette droite est (1;1/7). Trouver un vecteur directeur orthogonale à (1;-1/7), on l'appelle (x;y).
Avec le produit scalaire, on a: (1;1/7).(x;y)=0 d'où x+1/7y=0 et donc y=-7x, d'où le vecteur directeur recherché est (1;-7). Une droite perpendiculaire à y=1/7x-4 est y=-7x.
Il faut donc résoudre l'équation f'(a)=-7.
Merci pour la réponse. Je trouvais ça étrange que la tangente soit de second degré mais ça a l'air juste! Par contre quand vous dites de résoudre f'(a)=0, il faut que je fasses 3a²-10a?
En revanche pour la 3)c, qu'est ce que le produit scalaire?
je ne comprends pas trop les calculs, pourriez-vous détailler un peu plus s'il vous plaît?