[Devoir Maison] Je n'arrive pas a le terminé

Sujet du devoir

Bonsoir à vous , J'ai quelque problème pour finir mon devoir maison en mathématique , je n'arrive pas au 3) , si quelqu'un peut m'aider merci beaucoup

Désolé du dérangement 

Une entreprise fabrique un parfum. On note x la quantité en hectolitres produite quotidiennement.
Le coût total en euros engendré par la production de x hectolitres de parfum est donné par
l’expression C (x) = 2x
2
+ 3200.
1/ a/ Déterminer le coût total dans le cas où l’entreprise produit 40 hectolitres par jour.
b/ Quel est le montant des coûts fixes (coûts qui ne dépendent pas de la quantité x produite) ?
2/ On suppose que toute la production journalière est vendue au prix unitaire de 808 € (c'est-à-dire que
chaque hectolitre produit est vendu 808 €).
a/ Exprimer en fonction de x la recette quotidienne notée R (x).
b/ Démontrer que le profit journalier est B (x) = –2x
2
+ 808x – 3200.
Un logiciel de calcul formel propose d'autres écritures de B (x) :
B (x) = –2(x – 400)(x – 4) (forme factorisée)
B (x) = –2(x – 202)2
+ 78408 (forme canonique)
c/ Vérifier ces deux formules.
d/ En choisissant l'écriture qui semble la mieux adaptée et en s'aidant de la courbe représentative de la
fonction B donnée ci-dessous, déterminer les quantités à produire pour que le profit réalisé soit positif.
e/ En choisissant l'écriture qui semble la mieux adaptée, déterminer la quantité à produire pour laquelle le
bénéfice réalisé par l’entreprise est maximal.
Indiquer le montant de ce bénéfice maximal.
3/ Pour financer la dépollution de l’eau utilisée par cette entreprise, l’état décide de prélever une taxe de
16€ par hectolitre produit.
Quelle est la nouvelle production qui maximise le bénéfice ?