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Sujet du devoir
Bonjour, j'ai un devoir maison mais je n'y arrive pas. Pouvez-vous m'aidez ? Voici le sujet :
Exercice 1:
Soit (Un) une suite définie par Un+1=3Un+4/Un+3 et U0=-1
1. De quelle facon est définie la suite (Un)?
2. Donner l'expression de la fonction f telle que, pour tout entier naturel n, Un+1=f(Un).
3. Représenter graphiquement la fonction f, puis représenter les cinq premiers termes de la suite sur ce graphique.
4. Que peut-on conjecturer quant aux variations de cette suite ?
Exercice 2:
On considère la suite définie par:
U0=-1 et Un+1=2Un-1+2 pour n supérieur ou égale à 1.
1/ Ecrire un algorithme qui permet de calculer U20.
2/ Le calculer.
Où j'en suis dans mon devoir
Pour l'exercice 1:
Je n'ai fait que la question 1: La suite (Un) est défini par récurrence.
Pour l'exercice 2:
J'ai fais un algorithme mais je pense qu'il est faux:
Saisir U
Saisir N
Pour I variant de 20 à N.
U prend la valeur 2U+
Afficher U
Pause
Fin pour
POUVEZ VOUS M'AIDEZ A FINIR CE DM S'IL VOUS PLAIT.
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3) Etudie la fonction f (calcul de dérivée, variations, tracé graphique) puis tu places sur ce graphique les termes de la suite par exemple U1 est obtenu pour x=1 et U2 pour x=2 etc...
4) A l'aide du graphique, tu conjectures les variations de la suite
Bonjour,
Ex1 :
f(x)= (3x+4) / (x+3)
f’(x) = 5 / (x+3)² => votre erreur doit être dû à une inversion au numérateur dans la formule de la dérivé d’un quotient de fonction ; la bonne formule est : (u/v)’ = (u’*v – u*v’) / v² .
Pour la suite de l’exercice, « aide en maths » a répondu.
je n'y arrive pas pour la suite de l'exo.
Ex2 :
Pour cet exercice, j’ai juste un petit problème :
Si U(n+1)= 2 U(n-1)+2 , il manque la valeur de U1 ?
Si U(n+1)= 2 U(n) – 1 + 2 , pourquoi ne pas écrire 2U(n) + 1 ?
Bonjour, l'enoncé est u0= -1 et U(n+1)=2 (Un-1) +2 pour n supérieur ou égal à 1.
(n+1) et (n-1) sont en indice !!!
Je dois calculez U20 en écrivant un algorithme
Le calculer
Merci
Au début U doit prendre la valeur de U0 = -1
La difficulté est de se rendre compte que cette suite est composée de deux suites :
Une suite avec l’indice impair et une suite avec l’indice pair, elles ont la même formule.
Celle qui est demandée de calculer est celle avec les indices pairs
Pair Impair
U0 U1
U2 U3
U4 U5
U6 …..
U2= f(U0) , U4=f(U2) etc…
Pour arriver, à U6, il faut faire que trois calculs : U2, U4 et U6
Cela représente la moitie de l’indice.
Et ce nombre de calculs est le nombre d’itération qu’il faut faire
Nombre d’Itération = nombre de boucles à faire
Selon vous, pour U20, combien faut-il faire de boucle ?
Corrigez votre algorithme.
bonjour
pour n=1 on calcule U2=2*U0-2
pour n=3 on calcule U4=2*U2-2
,on suit le calcule pour tout n impaire jusque à n=19.
Algorithme
Saisir N=19
Pour I variant de 1à N avec un pas de 2
U(I+1)=2*U(I-1)-2;
Afficher U(I+1)
Pause
Fin pour
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Exercice 1 :
2) Il faut déterminer f(x) qui correspond à la suite (Un) et pour cela il faut écrire f(x) = ... où tu remplaces Un par x
Comment fait-on?
C'est pas compliqué, tu remplaces Un+1 par f(x) et Un par x et tu obtiendras la fonction f(x).
J'ai dérivé la fonction et je trouve -5/(x+3)² Est ce que c'est juste ? La fonction est donc strictement négatif donc décroissante mais sur la calculatrice la fonction forme une parabole et admet un minimum.
Alors moi pour la dérivée j'ai 5/(x+3)² donc je n'ai pas le moins devant et donc la dérivée est positive donc la fonction f est croissante...
Attention!!! Quelle est la fonction que tu traces ? la fonction f ou bien la dérivée ? C'est la fonction f que tu dois tracer et tu verras qu'elle est bien croissante.
Je refais le calcul et je tombe toujours sur -5 pourquoi ?
Tu as raison mais je ne trouve pas le bon résultat!
Peut tu m'aidez stp
Alors moi j'ai [3(x+3)-1(3x-4)]/(x+3)² = (3x+9-3x-4)/(x+3)² = 5/(x+3)²
Poste ton calcul et je regarderai où est l'erreur.
Moi j'ai (3x+4)x1-3(x+3)/(x+3)²=3x+4-(3x+9)/(x+3)²= -5/(x+3)²
Comment je fais pour étudier la variation et la conjecturer ?